百度作业网若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是______．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 16:53:46
若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是______．
∵a+b2=1，
∴a=1-b2
∴2a2+7b2=2（1-b2）2+7b2=2b4+3b2+2=2（b2+
3
4）2+2-
9
8=2（b2+
3
4）2+
7
8，
∵b2≥0，
∴2（b2+
3
4）2+
7
8＞0，
∴当b2=0，即b=0时，2a2+7b2的值最小．
∴最小值是2．
方法二：∵a+b2=1，
∴b2=1-a，
∴2a2+7b2=2a2+7（1-a）=2a2-7a+7=2（a-
7
4）2+
7
8，
∵b2≥0，
∴1-a≥0，
∴a≤1，
∴当a=1，即b=0时，2a2+7b2的值最小．
∴最小值是2．
∴a=1-b2
∴2a2+7b2=2（1-b2）2+7b2=2b4+3b2+2=2（b2+
3
4）2+2-
9
8=2（b2+
3
4）2+
7
8，
∵b2≥0，
∴2（b2+
3
4）2+
7
8＞0，
∴当b2=0，即b=0时，2a2+7b2的值最小．
∴最小值是2．
方法二：∵a+b2=1，
∴b2=1-a，
∴2a2+7b2=2a2+7（1-a）=2a2-7a+7=2（a-
7
4）2+
7
8，
∵b2≥0，
∴1-a≥0，
∴a≤1，
∴当a=1，即b=0时，2a2+7b2的值最小．
∴最小值是2．
已知实数a，b，c满足a+2b-c=1，则a2+b2+c2的最小值是______．
已知a、b实数且满足（a2+b2）2-（a2+b2）-6=0，则a2+b2的值为______．
已知实数a,b满足a2+b2=2,则a4+ab+b4的最小值为______
如果实数a，b满足条件a2+b2=1，|1-2a+b|+2a+1=b2-a2，则a+b=______．
已知实数a，b，c满足a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（ ）
若实数a,b满足a2＋ab－b2＝1,那么a2＋b2的最小值是多少?
已知实数a,b满足方程(a2+b2+5)(a2+b2-5)=0,则a2+b2=______
已知实数a、b满足a2+b2+a2b2=4ab-1，则a+b的值为______．
已知实数a，b满足a2+ab+b2=1，则t=a2-ab+b2的取值范围为______．
设（a，b）为实数，那么a2+ab+b2-a-2b的最小值是______．
已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值是______．
若a、b、c为实数，且a+b+c=1，则a2+b2+c2的最小值为______．