已知AB是抛物线过焦点的弦,若弦AB的倾斜角是α,求证：2P=∣AB∣sin2α

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 23:57:34

设抛物线为y²=2px,设点A(x1,y1)B(x2,y2)
则AP=x1+p/2,PB=x2+p/2,∴AB=x1+x2+p
交点为(p/2,0)
若直线AB不垂直X轴,设直线AB为：y=k(x-p/2),代入抛物线方程,消去y得k²x²-(pk²+2p)x+k²p²/4=0,故x1+x2=(pk²+2p)/k²=p+2p/k²
故|AB|=p+2p/k²+p=2p(1+1/k²)=2p(1+cot²a)=2pcsc²a=2p/sin²a
∴2p=|AB|sin²a ...(1)
若直线AB垂直a=90°,|AB|即为通径长2p,故2p=|AB| 满足（1）式
∴得证

抛物线中过焦点的弦AB＝2p/sinα（α是过焦点的直线倾斜角）,这条公式是不是只适用于焦点在x轴上的抛物线?知道这条公已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的任意一条过焦点的弦,若弦AB被焦点F分成长为m,n的两部分,求证：1/m+1/ 已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,为抛物线焦点,点A(X1,Y1),B(X2,Y2).求证：设AB是过抛物线y^2=2px焦点F的任一弦,求证：绝对值AB大于等于2p 过抛物线y^2=2px（p>0)的焦点F做倾斜角为α的直线与抛物线交于A,B两点,求证：｜AB｜=2p/(sinα)^2 已知抛物线y2=2px(p>0),过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,直线L的倾斜角为a,求证:AB=2p/sin2a (1/2)已知倾斜角为X的直线过抛物线y^2=2px(x>0)的焦点F,与抛物线交于A.B二点.求证.|AB|=2p/s 抛物线问题AB为过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F的弦,M为AB中点,l是抛物线的准线 ,MN⊥l ,N为垂足,求证 AB是过抛物线Y2=2PX(P,0)焦点F的弦,M是AB的中点,l是抛物线的准线, 已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,为抛物线焦点,点A(X1,Y1),B(X2,Y2).求证：以AB为直径已知抛物线y²;=4x的焦点为F,AB是过焦点F的弦,且直线AB 的倾斜角为45度,则三角形OAB的面积是__ 已知AB是抛物线y^2 =2px (p＞0)的任意一条过焦点的弦,若弦AB背焦点F分成长为m,n的两部分