来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/31 00:08:31
求证根2是无理数
反证法：假设sqrt(2)=p/q是一个有理数,则p,q为没有公因子的整数,对上述等式两边平方：
2=p^2/q^2==>p^2=2*q^2,表明p是偶数（因为奇数的平方仍是奇数）,设p=2m代入上式：
4m^2=2*q^2==>q^2=2*m^2==>表明q也是偶数,于是p和q有公因子2,这与“p,q为没有公因子”矛盾,矛盾表明,sqrt(2)(根2）不是有理数而是无理数.
证完.
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