y^2=4x-1,A(1,3)出发的直线与抛物线交于MN,求MN中点轨迹

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 22:57:33

y² = 4x - 1
设M((m²+1)/4, m), N((n²+1)/4, n), MN中点为W(x, y)
x = [(m²+1)/4 + (n²+1)/4]/2 = (m² + n² + 2)/8 = [(m+n)² - 2mn + 2]/8 (1)
y = (m + n)/2
m + n = 2y (2)
MN的直线方程: (y - n)/(m - n) = [x - (n²+1)/4]/[(m²+1)/4 - (n²+1)/4]
A(1, 3)在此直线上, (3 - n)/(m - n) = [1 - (n²+1)/4]/[(m²+1)/4 - (n²+1)/4]
简化得: 3(m+n) = 3 + mn
代入(2): mn = 6y - 3 (3)
将(2)(3)代入(1): y² - 3y + 2 = 2x
此为MN中点轨迹(见图,要排除3-√6 < x < 3 + √6)
B(3+√6, 4+(3/2)√6), C(3-√6, 4-(3/2)√6)为抛物线过A的切线与抛物线的切点

过定点A（2,0）的直线与抛物线y=x^2交于不同的两点M、N,求线段MN中点的轨迹方程过定点A(2,00的直线与抛物线y=x2交于不同的俩点M,N,求线段MN中点的轨迹方程过点A(4,0)引直线与椭圆x^2/16+y^2/9=1相交于M,N两点,求弦MN中点的轨迹? 已知椭圆2/(X^2) +Y^2=1过点A(2,1)的直线与椭圆交于M,N两点,求弦MN的中点轨迹方程已知椭圆x²/2 +y²=1,过点A(2,1)的直线与椭圆交于M,N两点,求弦MN中点的轨迹方程已知椭圆x²/2+y²=1,过点A(2,1)的直线与椭圆交于M、N两点,求弦MN中点的轨迹直线l:y=kx-4于抛物线C:y^2=8x有两个不同交点M,N.求MN中点P的轨迹方程. 若过（2,0）的直线与曲线y=x^2交于不同两点M,N,求线段MN的中点P的轨迹方程过点P(-1,0)的直线与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程直线l过点（0,1/2）且与抛物线y=1/2x^2交于A.B.求AB中点的轨迹方程已知抛物线y=x^2+2上的点M(X.,Y.)向直线2Y=X做垂线交于N,延长MN至P,使向量MN=4NP,求P的轨迹方