百度作业网已知抛物线y=mx2-（m-5）x-5（m＞0）
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 16:20:49
已知抛物线y=mx2-（m-5）x-5（m＞0）
与x轴交于两点A（x1,0）、B（x2,0）（x1＜x2）,与y轴交于点C,且AB=6．
（1）求抛物线和直线BC的解析式；
（2）在给定的直角坐标系中,画出抛物线和直线BC；
（3）若⊙P过A、B、C三点,求⊙P的半径；
（4）抛物线上是否存在点M,过点M作MN⊥x轴于点N,使△MBN被直线BC分成面积比为1：3的两部分?若存在,请求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．
求第四问的图.
（3）若⊙P过A、B、C三点，求⊙O的半径；
与x轴交于两点A（x1,0）、B（x2,0）（x1＜x2）,与y轴交于点C,且AB=6．
（1）求抛物线和直线BC的解析式；
（2）在给定的直角坐标系中,画出抛物线和直线BC；
（3）若⊙P过A、B、C三点,求⊙P的半径；
（4）抛物线上是否存在点M,过点M作MN⊥x轴于点N,使△MBN被直线BC分成面积比为1：3的两部分?若存在,请求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．
求第四问的图.
（3）若⊙P过A、B、C三点，求⊙O的半径；
：（1）由题意得：x1+x2= m-5/m,x1•x2= -5/m,x2-x1=6
则（x1+x2^2-4x1x2=36,（ m-5m^2+ 20m=36
解得：m1=1,m2=- 57．
经检验m=1,
∴抛物线的解析式为：y=x^2+4x-5
或：由mx^2-（m-5）x-5=0得,x=1或x=- 5m
∵m＞0,
∴1- -5m=6,
∴m=1．
∴抛物线的解析式为y=x^2+4x-5
由x^2+4x-5=0得x1=-5,x2=1
∴A（-5,0）,B（1,0）,C（0,-5）．
设直线BC的解析式为y=kx+b,
则 {b=-5k+b=0
∴ {b=-5k=5
∴直线BC的解析式为y=5x-5；
(2)图略
（3）由题意,圆心P在AB的中垂线上,即在抛物线y=x^2+4x-5的对称轴直线x=-2上,
设P（-2,-h）（h＞0）,（6分）
连接PB、PC,则PB^2=（1+2^2+h^2,PC^2=（5-h^2+2^2,
由PB^2=PC^2,
即（1+2^2+h^2=（5-h^2+2^2,解得h=2．
∴P（-2,-2）,
∴⊙P的半径PB= 根号下[(1+2)^2+2^2]= 13；
（4）设MN交直线BC于点E,点M的坐标为（t,t^2+4t-5）,则点E的坐标为（t,5t-5）．
若S△MEB：S△ENB=1：3,则ME：EN=1：3．
∴EN：MN=3：4,
∴t^2+4t-5= 43（5t-5）．
解得t1=1（不合题意舍去）,t2= 53,
∴M（ 53,409）．
若S△MEB：S△ENB=3：1,则ME：EN=3：1．
∴EN：MN=1：4,
∴t^2+4t-5=4（5t-5）．
解得t3=1（不合题意舍去）,t4=15,
∴M（15,280）．
∴存在点M,点M的坐标为（ 5/3,40/9）或（15,280）．
再问： 求第四问的图。
再答： 这个不好画，也不好弄。做这种题，一般都是把点坐标设出其中一个，然后表示另外的。最后列方程求出。注重的是计算。图倒是没好重要。（对了，上面第4问有个M(5/3,40/9)忘记打分数线了)
则（x1+x2^2-4x1x2=36,（ m-5m^2+ 20m=36
解得：m1=1,m2=- 57．
经检验m=1,
∴抛物线的解析式为：y=x^2+4x-5
或：由mx^2-（m-5）x-5=0得,x=1或x=- 5m
∵m＞0,
∴1- -5m=6,
∴m=1．
∴抛物线的解析式为y=x^2+4x-5
由x^2+4x-5=0得x1=-5,x2=1
∴A（-5,0）,B（1,0）,C（0,-5）．
设直线BC的解析式为y=kx+b,
则 {b=-5k+b=0
∴ {b=-5k=5
∴直线BC的解析式为y=5x-5；
(2)图略
（3）由题意,圆心P在AB的中垂线上,即在抛物线y=x^2+4x-5的对称轴直线x=-2上,
设P（-2,-h）（h＞0）,（6分）
连接PB、PC,则PB^2=（1+2^2+h^2,PC^2=（5-h^2+2^2,
由PB^2=PC^2,
即（1+2^2+h^2=（5-h^2+2^2,解得h=2．
∴P（-2,-2）,
∴⊙P的半径PB= 根号下[(1+2)^2+2^2]= 13；
（4）设MN交直线BC于点E,点M的坐标为（t,t^2+4t-5）,则点E的坐标为（t,5t-5）．
若S△MEB：S△ENB=1：3,则ME：EN=1：3．
∴EN：MN=3：4,
∴t^2+4t-5= 43（5t-5）．
解得t1=1（不合题意舍去）,t2= 53,
∴M（ 53,409）．
若S△MEB：S△ENB=3：1,则ME：EN=3：1．
∴EN：MN=1：4,
∴t^2+4t-5=4（5t-5）．
解得t3=1（不合题意舍去）,t4=15,
∴M（15,280）．
∴存在点M,点M的坐标为（ 5/3,40/9）或（15,280）．
再问： 求第四问的图。
再答： 这个不好画，也不好弄。做这种题，一般都是把点坐标设出其中一个，然后表示另外的。最后列方程求出。注重的是计算。图倒是没好重要。（对了，上面第4问有个M(5/3,40/9)忘记打分数线了)
已知二次函数y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）
已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）
已知抛物线y=mx2-2（3m-1）x+9m-1，无论x取何值，函数y的值都是非负数，求m的取值范围．
已知函数y=mx2-3x+2（m是常数）．
已知方程mx2-2（m+2）x+m+5=0有两个不相等的实数根,求m的取值范围
已知二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m>0).
已知多项式(2mx2-x2+3x+1)-(5x-4y+3x)化简后不含x2项,求多项式2m3-[3m3-（4m-5）+m
已知抛物线y=x2-（m+1）x-4（m+5），其中m是一元二次方程x2+10x+24=0的根．
已知关于x的方程mx2-（m2+2）x+2m=0．
已知：关于 的一元二次方程 mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m大于0）
已知：关于 的一元二次方程 mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m大于0） ．
设抛物线y=mx2（m不等于0）的准线与直线y=1的距离为3,求抛物线的标准方程