已知偶函数f(x)(x≠0)在区间(0,+∞)上单调,则满足f(x²-2x-1)=f(x+1)的所有x之和是多

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 01:55:48

已知偶函数f(x)(x≠0)在区间(0,+∞)上单调,则满足f(x²-2x-1)=f(x+1)的所有x之和是多少?

因为f(x²-2x-1)=f(x+1)
而f(x)是偶函数,所以,
x^2-2x-1=x+1 ①
或
x^2-2x-1=-x-1 ②
由①得
x^2-3x-2=0 ==>x是无理根 x1+x2=3
由②得：
x^2-x=0 ==>x为有理根,
x1+x2=1
所以x的和为4
注这些要是没有相同的,因为无理数不等于有理数.
再问：为什么由f(x)是偶函数就得到 x^2-2x-1=x+1 ① 或 x^2-2x-1=-x-1 ②
再答：对于偶函数，有f(|x|)=f(x) 由f(x²-2x-1)=f(x+1)可得：f(|x²-2x-1|)=f(|x+1|)而内部的两个变量都是非负的，所以：|x²-2x-1|=|x+1| 从而得出结论
再问： x²-2x-1又不是恒正,为什么去掉绝对值还是x²-2x-1呢
再答：由 |x²-2x-1|=|x+1| 是以 x²-2x-1为参照对象，不一定要求它是正的，如 |x|=|y|==>x=±y是一个道理，还有更严格的证据，相信你会明白了，留下一点给你思考吧
再问：是只可意会不可言传吗0 0
再答：也不是：我来证明一下吧， |x|=|y|x^2=y^2 x^2-y^2=0 (x+y)(x-y)=0 所以x+y=0或x-y=0 即：x=y或x=-y 也就是我们平时用的x=±y 把这里的x换成x²-2x-1,y换成x+1,就是前面提到的 x^2-2x-1=±（x+1）

已知f x 是定义在r上的偶函数,且当X≥0时,f(x)是单调函数,则满足f(x)=f(x+3/x+4）的所有x之和为（已知偶函数f(x)在区间[0,正无穷大)上单调增加,则满足f(2x-1)< f(1/3)的x的取值范围是已知偶函数f(x)在区间[0,+无穷大）上单调递增,则满足f(2x-1) 一已知偶函数fx在区间(0,正无穷)上单调,则满足f(x方——2x-1)=f(x+1)的 1.已知偶函数f(x)在区间【0,+∞）上单调递增,则满足f(2x-1)＜f(1/3)的取值范围是什么已知偶函数f(x)在区间[0,＋∞)单调递增,则满足f(2x－1) 已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递减,求满足f(x^2 2x 3 已知偶函数f(X)在区间【0,+∝）单调增加,则满足f（2x-1) 已知偶函数f(x)在区间[0,正无穷)单调增,则满足f(2x-1) 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞）上单调递增,则满足f(2x-1)＜f(1/3)的x的取值范围是已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且在区间(负无穷大,0]上单调递减,求满足f(x+1)>f(2x-10)的x的集已知偶函数fx在区间[0,+无穷)单调递增,则满足f(2x-1)