百度作业网三角形全等5
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 10:56:55
解题思路： 结合等边三角形的性质构造全等三角形进行证明
解题过程：
解：有两种情形： 1、当P在线段AB上时，
∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠A＝∠ACB＝60°， 过P作PF∥BC于F，则∠APF＝∠ABC＝60°，∴△APF是等边三角形，∴PF＝AP， 由题意可知AP＝CQ，∴PF＝CQ， 由PF∥BC于F可得∠DPF＝∠Q，∠DFP＝∠DCQ， ∴△PDF和△QDC全等，∴DF＝DC，∴DF＝
CF ∵△APF是等边三角形，PE⊥AF，∴AE＝EF，∴EF＝AF， ∴DE＝EF+DF＝AF+CF＝（AF+CF）＝AC＝×2＝1。 2、当P在AB的延长线上时， 
过P作PF∥BC于F，则∠APF＝∠ABC＝60°，∴△APF是等边三角形，∴PF＝AP， 由题意可知AP＝CQ，∴PF＝CQ， 由PF∥BC于F可得∠DPF＝∠Q，∠DFP＝∠DCQ， ∴△PDF和△QDC全等，∴DF＝DC，∴DF＝CF ∵△APF是等边三角形，PE⊥AF，∴AE＝EF，∴EF＝AF， ∴DE＝EF-DF＝AF-CF＝（AF-CF）＝AC＝×2＝1。 综上，DE的长度不变。长度为1。
最终答案：略
解题过程：
解：有两种情形： 1、当P在线段AB上时，
∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠A＝∠ACB＝60°， 过P作PF∥BC于F，则∠APF＝∠ABC＝60°，∴△APF是等边三角形，∴PF＝AP， 由题意可知AP＝CQ，∴PF＝CQ， 由PF∥BC于F可得∠DPF＝∠Q，∠DFP＝∠DCQ， ∴△PDF和△QDC全等，∴DF＝DC，∴DF＝CF ∵△APF是等边三角形，PE⊥AF，∴AE＝EF，∴EF＝AF， ∴DE＝EF+DF＝AF+CF＝（AF+CF）＝AC＝×2＝1。 2、当P在AB的延长线上时， 过P作PF∥BC于F，则∠APF＝∠ABC＝60°，∴△APF是等边三角形，∴PF＝AP， 由题意可知AP＝CQ，∴PF＝CQ， 由PF∥BC于F可得∠DPF＝∠Q，∠DFP＝∠DCQ， ∴△PDF和△QDC全等，∴DF＝DC，∴DF＝CF ∵△APF是等边三角形，PE⊥AF，∴AE＝EF，∴EF＝AF， ∴DE＝EF-DF＝AF-CF＝（AF-CF）＝AC＝×2＝1。 综上，DE的长度不变。长度为1。 最终答案：略