求证.要完整正确的过程,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 20:33:11
求证.要完整正确的过程,
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这里用了两个明显的结论①当三角形两边不变时,第三边增大时,第三边对的角也增大.
②当三角形两边不变时,第三边对的角增大时,其余两角都变小.
证明:①设三角形三边为a,b(定量),x(变量)
cos∠C=(a^2+b^2-x^2)/2ab 在(0,π)是增函数,即第三边增大时,第三边对的角也增大.
②设三角形两边为a,b(定量),第三边对的角增大时,另两角必有一个角变小,否则与三角形内角和矛盾,不妨设A变小
因为a/sinA=b/sinB,可得B也变小,即第三边对的角增大时,其余两角都变小.
下面开始证明:
设∠A∠B∠C中∠A最大
∴BC>AB和AC
∵AD=BE=CF
∴CE>BD和AF
∴∠CFE>∠BED和∠ADF
∴∠C<∠B和∠A
∵∠A∠B∠C中∠A最大
∴∠AFD>∠CEF和∠BDE
∵∠AFD+60°=∠C+∠CEF
∴∠C>60°
∵∠C是△ABC中最小的角
∴∠C不可能大于60°
∴三个角只能都等于60°
所以△ABC是正三角形
②当三角形两边不变时,第三边对的角增大时,其余两角都变小.
证明:①设三角形三边为a,b(定量),x(变量)
cos∠C=(a^2+b^2-x^2)/2ab 在(0,π)是增函数,即第三边增大时,第三边对的角也增大.
②设三角形两边为a,b(定量),第三边对的角增大时,另两角必有一个角变小,否则与三角形内角和矛盾,不妨设A变小
因为a/sinA=b/sinB,可得B也变小,即第三边对的角增大时,其余两角都变小.
下面开始证明:
设∠A∠B∠C中∠A最大
∴BC>AB和AC
∵AD=BE=CF
∴CE>BD和AF
∴∠CFE>∠BED和∠ADF
∴∠C<∠B和∠A
∵∠A∠B∠C中∠A最大
∴∠AFD>∠CEF和∠BDE
∵∠AFD+60°=∠C+∠CEF
∴∠C>60°
∵∠C是△ABC中最小的角
∴∠C不可能大于60°
∴三个角只能都等于60°
所以△ABC是正三角形