百度作业网求解一元二次方程式与二次函数的题目!
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 11:28:31
求解一元二次方程式与二次函数的题目!
如果x^2+(m+2n-2)x-2m+n+2=0的两根恰好是 x^2+mx+n=0的两根的平方,求m和n的值.
如果x^2+(m+2n-2)x-2m+n+2=0的两根恰好是 x^2+mx+n=0的两根的平方,求m和n的值.
(m,n)=(1,0)(-2,-2)
设x^2+mx+n=0的两根为x1,x2,
则
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*(x1*x2)
x1^2*x2^2=(x1*x2)^2,
代入两个方程各自的韦达定理：
-m-2n+2=(-m)^2-2n (1)
-2m+n+2=n^2 (2)
解(1),消去n,得
m=1或m=-2.
代入(2),得
(m,n)=(1,0)(1,1)(-2,3)(-2,-2).
其中(1,1)(-2,3)的判别式小于0,因此排除.
故
(m,n)=(1,0)(-2,-2).
设x^2+mx+n=0的两根为x1,x2,
则
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*(x1*x2)
x1^2*x2^2=(x1*x2)^2,
代入两个方程各自的韦达定理：
-m-2n+2=(-m)^2-2n (1)
-2m+n+2=n^2 (2)
解(1),消去n,得
m=1或m=-2.
代入(2),得
(m,n)=(1,0)(1,1)(-2,3)(-2,-2).
其中(1,1)(-2,3)的判别式小于0,因此排除.
故
(m,n)=(1,0)(-2,-2).