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C为圆O上一点,DA交圆O于B,联结AC,BC,且角DCB=角A,求证:CD为圆O的切线

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 21:53:58
C为圆O上一点,DA交圆O于B,联结AC,BC,且角DCB=角A,求证:CD为圆O的切线
C为圆O上一点,DA交圆O于B,联结AC,BC,且角DCB=角A,求证:CD为圆O的切线
证明:连接OC,OB
∵2∠A=∠COB
∴在三角形COB中,
∠OCB=1/2(180-2∠A)=90-∠A
∵∠DCB=∠A
∴∠OCB=∠OCB+∠DCB=90-∠A+∠A=90度.
∴CD是圆O切线.