附图】一个简单初中三角题 只要主要思路
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/15 02:56:15
附图】一个简单初中三角题 只要主要思路
OD=2OB,OE=3OC,O为ADE重心,则S△AOC/S△ABC=?
先假设AOB ABD面积为s,
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/ef/1ef5a470e53f3e9be14ff0680ca61543.jpg)
OD=2OB,OE=3OC,O为ADE重心,则S△AOC/S△ABC=?
先假设AOB ABD面积为s,
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![附图】一个简单初中三角题 只要主要思路](/uploads/image/z/19834575-15-5.jpg?t=%E9%99%84%E5%9B%BE%E3%80%91%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%AE%80%E5%8D%95%E5%88%9D%E4%B8%AD%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%A2%98+%E5%8F%AA%E8%A6%81%E4%B8%BB%E8%A6%81%E6%80%9D%E8%B7%AF)
令△ADE的面积为m.
∵O是△ADE的重心,∴由燕尾定理,易得:S(△AOD)=S(△AOE)=S(△DOE)=(1/3)m.
容易证得:
S(△AOB)=(1/2)S(△AOD)=(1/6)m;
S(△AOC)=(1/3)S(△AOE)=(1/9)m;
S(△OBC)=(1/3)S(△BOE)=(1/3)[(1/2)S(△DOE)]=(1/18)m.
∴S(△ABC)=S(△AOB)+S(△AOC)+S(△OBC)=(1/6+1/9+1/18)m=(1/3)m.
∴S(△AOC)/S(△ABC)=(1/9)/(1/3)=1/3.
∵O是△ADE的重心,∴由燕尾定理,易得:S(△AOD)=S(△AOE)=S(△DOE)=(1/3)m.
容易证得:
S(△AOB)=(1/2)S(△AOD)=(1/6)m;
S(△AOC)=(1/3)S(△AOE)=(1/9)m;
S(△OBC)=(1/3)S(△BOE)=(1/3)[(1/2)S(△DOE)]=(1/18)m.
∴S(△ABC)=S(△AOB)+S(△AOC)+S(△OBC)=(1/6+1/9+1/18)m=(1/3)m.
∴S(△AOC)/S(△ABC)=(1/9)/(1/3)=1/3.