抛物线经过点M(1,K)以及M关于原点的对称点N（k≠0）,和x轴交于点A（m,0）,m-n=根号5,求抛物线的对称

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 21:19:52

抛物线经过点M(1,K)以及M关于原点的对称点N（k≠0）,和x轴交于点A（m,0）,m-n=根号5,求抛物线的对称
以及点A,B的坐标急在线等
B(n,0)

设二次函数为y=ax^2+bx+c
代入M(1,K),N(-1,-K)得：a+b+c=k,a-b+c=-k
所以a=-c,b=k
故二次函数为y=ax^2+kx-a
由韦达定理得m+n=-k/a,mn=-1
所以m-n=根号[(m+n)^2-4mn]=根号(k^2/a^2+4)=根号5 (m>n)
所以k^2/a^2=1,则k/a=正负1
当k/a=1时,对称轴为x=-b/(2a)=-k/(2a)=-1/2
m+n=1,mn=-1代入法解得：m=（1+根号5）/2,n=（1-根号5）/2
即A((1+根号5)/2,0),B(（1-根号5）/2,0)
当k/a=-1时,对称轴为x=-b/(2a)=-k/(2a)=1/2
m+n=-1,mn=-1代入法解得：m=（-1+根号5）/2,n=（-1-根号5）/2
即A((-1+根号5)/2,0),B(（-1-根号5）/2,0)

已知抛物线y^2=4x,点M（1,0）关于y轴对称的对称点为N,直线l过点M交抛物线于AB两点如果过点（0,1）斜率为k的直线L与圆x^2+y^2+kx+my-4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称, 如图,过点P（m,0）（m≠0）斜率为k的直线l交抛物线y^2=2px(p>0)于A,B两点,A点关于x轴的对称点为C. 已知抛物线y=x的平方上存在两个不同的点M,N关于直线y=-kx+4.5对称,求k的取值范围. 已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、N（2，0），且经过点（1，2），求这个函数的表达式．如图所示,抛物线Y=ax^2+3/2x+c经过原点O和A（4,2）,与x轴交与点C,点M.N同时从原点0出发,点M以2个若点A(1/2 ,m)与点B(n,-1/5)关于原点对称,求m,n的值已知抛物线y2=4x,点M（1,0）关于y轴对称点为N,直线L过点M交抛物线于AB两点. 已知抛物线y=a（x-m）2+n与y轴交于点A,它的顶点为点B,点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D 已知定点A(0,t)(t≠0),点M是抛物线y2=x上一动点,A点关于M点的对称点是N．已知抛物线y=(x-m)(x-2m)(m>0为常数)的顶点P,且与x轴相交于点M,N,反比例函数y=k/x（k为常数）的过点P（2,0）且斜率为K的直线交抛物线y^2=2x于M,N两点