已知a,b,c都为正数,且a+2b+c=1,则1/a+1/b+1/c最小值

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:41:03

方法1:(1/a+1/b+1/c)(a+2b+c)=(a+2b+c)/a+(a+2b+c)/b+(a+2b+c)/c
=4+(2b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+2b/c)
用基本不等式定理得
2b/a+a/b>=2根号(2b/a*a/b)=2根号2,当且仅当根号2*b=a时等号成立
c/a+a/c>=2根号(c/a*a/c)=2,当且仅当a=c时等号成立
c/b+2b/c>=2根号(c/b*2b/c)=2根号2,当且仅当根号2*b=c时等号成立
即当且仅当根号2*b=a=c时(2b/a+a/b),(c/a+a/c),(c/b+2b/c)同时取得最小值
所以4+(2b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+2b/c)的最小值
=4+2根号2+2+2根号2=6+4根号2
方法2:用柯西不等式得(1/a+1/b+1/c)(a+2b+c)>=(1+根号2+1)²=6+4根号2

已知a+b+c=1且abc都为正数.求（a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2的最小值高二均值不等式,已知a,b,c都为正数,求证：(a+b+c)(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c))>=9/2 已知正数a,b,c,abc=1,a^2/(a+2b)+b^2/(b+2c)+c^2/(c+2a)的最小值若正数a+b+c=1则2a+3b+c最小值为?用柯西不等式如何配凑? 已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,则a²+(b/2)²+(c/3)²的最小值为—— 已知正数a、b、c满足3a+4b+5c=1,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值. 已知正数a、b、c满足3a+4b+5c=1,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值已知向量a,b为单位向量,且a*b=-1/2,向量c与a+b共线,则|a+c|的最小值为已知abc均为正数且a+b+c=1 1/a+1/b+1/c=10 求abc的最小值已知a,b,c,都大于1,且a+b+c=4,求（a-1）^2+(b-1)^2+(c-1)^2的最小值已知a,b,c都大于1且a+b+c=4,求(a-1)^2+(b-2)^2+(c-1)^2的最小值?急> 1、已知a,b,c都不等于0,且|a|分之a+|b|分之b+|c|分之c+|abc|分之abc的最大值为m,最小值为n,