百度作业网已知函数f（x）=2cos2ωx+23sinωxcosωx-1（ω＞0）的最小正周期为π．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 23:41:00
已知函数f（x）=2cos2ωx+2
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（1）函数f（x）=2cos2ωx+2
3sinωxcosωx-1=cos2ωx+
3sin2ωx=2sin（2ωx+
π
6），
因为f（x）最小正周期为π，所以
2π
2ω=π，解得ω=1，
所以f（x）=2sin（2x+
π
6），f（
π
3）=2sin
5π
6=1．
（2）由2kπ-
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2，k∈z，可得 kπ-
π
3≤x≤kπ+
π
6，k∈z，
所以，函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
π
3，kπ+
π
6]，k∈z．
由 2x+
π
6=kπ+
π
2可得 x=
1
2kπ+
π
6，k∈z．
所以，f（x）图象的对称轴方程为x=
1
2kπ+
π
6，k∈z．…（12分）
3sinωxcosωx-1=cos2ωx+
3sin2ωx=2sin（2ωx+
π
6），
因为f（x）最小正周期为π，所以
2π
2ω=π，解得ω=1，
所以f（x）=2sin（2x+
π
6），f（
π
3）=2sin
5π
6=1．
（2）由2kπ-
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2，k∈z，可得 kπ-
π
3≤x≤kπ+
π
6，k∈z，
所以，函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
π
3，kπ+
π
6]，k∈z．
由 2x+
π
6=kπ+
π
2可得 x=
1
2kπ+
π
6，k∈z．
所以，f（x）图象的对称轴方程为x=
1
2kπ+
π
6，k∈z．…（12分）
（2009•荆州模拟）已知函数f（x）=3sinωxcosωx−cos2ωx+12（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π2．
已知函数f(x)＝cos2ωx+3sinωxcosωx(ω＞0)的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝3sinωxcosωx−cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π2
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx+23sin2ωx−3（ω＞0）的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝23sinωxcosωx−2cos2ωx+1(x∈R，ω＞0)的周期为π．
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx−23sin2ωx+3(ω＞0)，的最小正周期为π．
已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
（2014•浙江二模）已知函数f(x)＝2sinωxcos(ωx+π4)+12的最小正周期为2π．
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx，(ω＞0)的最小正周期T=π2．
（2012•红桥区一模）已知函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx的最小正周期为π，
（2014•重庆三模）已知函数f（x）=3sinωx•cosωx-cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π2．
（2014•济宁二模）已知函数f（x）=sinωx•cosωx+3cos2ωx-32（ω＞0）的最小正周期为π2．