作业帮 > 数学 > 作业

设函数 f(x)=x^2+x,当 x∈[n,n+1](n∈N^*) 时,f(x) 的所有整数值的个数为 g(n).

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/15 08:05:19
设函数 f(x)=x^2+x,当 x∈[n,n+1](n∈N^*) 时,f(x) 的所有整数值的个数为 g(n).
设函数 f(x)=x^2+x,当 x∈[n,n+1](n∈N^*) 时,f(x) 的所有整数值的个数为 g(n).

再问: 为什么g(n) = f(n+1) -f(n) +1呢?求解。
再答: 注意 打个比方说 2至4中所有整数个数为 4-2+1=3个吧,即2,3,4共三个吧, 则在f(n)到f(n+1)不就有[f(n+1)-f(n)+1]个整数了吗.n取一个值, 对应x的一个定义域[n,n+1],对应一个f(x)的值域,而f(x)值域中的整数值个数就是g(n)的一个值。而f(x)又是单调增的,所以在定义域上最小值是f(n),最大值是f(n+1) 且俩都是整数,所以它们俩间(包括它们)共有的整数值就是g(n)的一个值。