函数f（x）=-ax2+4x+1的定义域为[-1，2]，

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 19:43:10

函数f（x）=-ax²+4x+1的定义域为[-1，2]，
（1）若a=2，求函数f（x）的值域；
（2）若a为非负常数，且函数f（x）是[-1，2]上的单调函数，求a的范围及函数f（x）的值域．

（1）当a=2时，f（x）=-2x²+4x+1=-2（x-1）²+3 …（2分）
当x∈[-1，1]时，f（x）单调递增，当x∈[1，2]时，f（x）单调递减，
f（x）_max=f（1）=3，
又∵f（-1）=-5，f（2）=1，
∴f（x）_min=f（-1）=-5，
∴f（x）的值域为[-5，3]…（6分）
（2）当a=0时，f（x）=4x+1，在[-1，2]内单调递增，…（7分）
当a＞0时，f（x）=−a(x−
2
a)2+1+
4
a，…（8分）
又f（x）在[-1，2]内单调
∴
2
a≤−1或
2
a≥2
∴-2≤a＜0或0＜a≤1
∵a＞0
∴0＜a≤1，此时函数在[-1，2]内单调递增
综上：当0≤a≤1时，f（x）在[-1，2]内单调递增，
∵f（x）_min=f（-1）=-a-3，f（x）_max=f（2）=-4a+9，
∴值域为[-a-3，-4a+9]
故a的取值范围是[0，1]，f（x）值域为[-a-3，-4a+9]-----（12分）

若函数f(x)=log2 (ax2+2x+1).定义域为R,求a的范围已知函数f（x）=ax2+3a为偶函数，其定义域为[a-1，2a]，求f（x）的最大值与最小值．已知函数f(x)=ax2+(a+1)x+2是定义域为(-2,2)的偶函数,求y=f(x)的值域若函数f（x）=ax2+（a2-1）x-3a为偶函数，其定义域为[4a+2，a2+1]，则f（x）的最小值是______ 已知函数fx的定义域为【-2,4】,函数g(x)=f(x²)+f(1-x)的定义域已知函数f（x）=ax2+2x-1x的定义域为不等式log2|x+3|+log 12x≤3的解集，且f（x）在已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数,其定义域为[a-1,2a],求f(x)的值域已知函数y=f（x）的定义域为[0,1/4],求f（cos^2X）定义域设函数f（x）=x/（ax2+1）（其中a为正常数）的定义域为R,且函数f(x)的图像过点（1,1/2）已知函数f（x）=lg（ax2+2x+1），若f（x）函数的定义域为R，则实数a的取值范围为 ______．已知f（x）的定义域为[0,1],求函数F(x)=f（2x）/(4x-1)的定义域函数f(2x-1)的定义域为（0,2）求f(x)的定义域.