百度作业网还是那几个微积分的问题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/24 06:51:04
还是那几个微积分的问题
1.曲线 y=(x^3)/3 x取值范围在[0,1] 关于X轴旋转一周后得到一个立体物,求该立体物表面积.用2种方法dx一种dy一种
2.一个倒立的圆锥充满了液体,顶点朝下,上圆半径是4ft,高10ft,液体密度是a lbs/ft立方,求,把圆锥内液体向上抽3ft,需要做功多少?
3.一个堤坝的大门形状是y=4x^2和y=3所形成的面积,将这块大门放入水深为5的水中 水的密度为a 求水对门的压力
1.曲线 y=(x^3)/3 x取值范围在[0,1] 关于X轴旋转一周后得到一个立体物,求该立体物表面积.用2种方法dx一种dy一种
2.一个倒立的圆锥充满了液体,顶点朝下,上圆半径是4ft,高10ft,液体密度是a lbs/ft立方,求,把圆锥内液体向上抽3ft,需要做功多少?
3.一个堤坝的大门形状是y=4x^2和y=3所形成的面积,将这块大门放入水深为5的水中 水的密度为a 求水对门的压力
1.曲线 y=x³/3 ,x取值范围在[0,1] 关于X轴旋转一周后得到一个立体物,求该立体物表面积.
绕x轴旋转一周所得立体的体积V=【0,1】π∫y²dx=【0,1】π∫(x³/3)²dx
=【0,1】(π/9)∫x⁶dx=(π/9)(x⁷/7)【0,1】=π/63.
绕y轴旋转一周所得立体的体积V=【0,1/3】π∫x²dy=【0,1/3】π∫∛(3y)dy
=π(∛3)(3/4)y^(4/3)【0,1/3】=π/4
2.一个倒立的圆锥充满了液体,顶点朝下,上圆半径是4ft,高10ft,液体密度是a lbs/ft立方,求,把圆锥内液体向上抽3ft,需要做功多少?
以园锥上底面的中心作坐标原点,垂直向下的直线为y轴,x轴的正向指向左边.在此坐标系里,园锥左侧的母线的方程为y=(1/2)(20-5x)【反函数：x=4-(2/5)y】
垂直于y轴取一半径为x,厚度为dy的薄片,此薄片的体积dv=πx²dy=π[4-(2/5)y]²dy；
其重量dG=agπ[4-(2/5)y]²dy；将此微重量提升y(ft)所作的微功dw=agπ[4-(2/5)y]²ydy
=agπ[16y-(16/5)y²+(4/25)y³]dy；
故总功W=【0,3】agπ∫[16y-(16/5)y²+(4/25)y³]dy={agπ[8y²-(16/15)y³+(1/25)y⁴]}【0,3】
=agπ(72-144/5+81/25)=(1161/25)agπ=46.44agπ
3.一个堤坝的大门形状是y=4x²和y=3所形成的面积, 将这块大门放入水深为5的水中 水的密度为a 求水对门的压力
水面下(5-y)米处,高度为dy,宽度为2x的面积上所承受的微压力dp=ag(5-y)(2xdy)
=ag(5-y)[(1/2)√y]dy=(1/2)ag[(5-y)√y]dy；故总压里P=【0,3】(1/2)ag∫[(5-y)√y]dy
=【0,3】(1/2)ag∫[5√y-y^(3/2)]dy=(1/2)ag[(10/3)y^(3/2)-(2/5)y^(5/2)]【0,3】
=(16/5)(√3)ag(吨/m²)
绕x轴旋转一周所得立体的体积V=【0,1】π∫y²dx=【0,1】π∫(x³/3)²dx
=【0,1】(π/9)∫x⁶dx=(π/9)(x⁷/7)【0,1】=π/63.
绕y轴旋转一周所得立体的体积V=【0,1/3】π∫x²dy=【0,1/3】π∫∛(3y)dy
=π(∛3)(3/4)y^(4/3)【0,1/3】=π/4
2.一个倒立的圆锥充满了液体,顶点朝下,上圆半径是4ft,高10ft,液体密度是a lbs/ft立方,求,把圆锥内液体向上抽3ft,需要做功多少?
以园锥上底面的中心作坐标原点,垂直向下的直线为y轴,x轴的正向指向左边.在此坐标系里,园锥左侧的母线的方程为y=(1/2)(20-5x)【反函数：x=4-(2/5)y】
垂直于y轴取一半径为x,厚度为dy的薄片,此薄片的体积dv=πx²dy=π[4-(2/5)y]²dy；
其重量dG=agπ[4-(2/5)y]²dy；将此微重量提升y(ft)所作的微功dw=agπ[4-(2/5)y]²ydy
=agπ[16y-(16/5)y²+(4/25)y³]dy；
故总功W=【0,3】agπ∫[16y-(16/5)y²+(4/25)y³]dy={agπ[8y²-(16/15)y³+(1/25)y⁴]}【0,3】
=agπ(72-144/5+81/25)=(1161/25)agπ=46.44agπ
3.一个堤坝的大门形状是y=4x²和y=3所形成的面积, 将这块大门放入水深为5的水中 水的密度为a 求水对门的压力
水面下(5-y)米处,高度为dy,宽度为2x的面积上所承受的微压力dp=ag(5-y)(2xdy)
=ag(5-y)[(1/2)√y]dy=(1/2)ag[(5-y)√y]dy；故总压里P=【0,3】(1/2)ag∫[(5-y)√y]dy
=【0,3】(1/2)ag∫[5√y-y^(3/2)]dy=(1/2)ag[(10/3)y^(3/2)-(2/5)y^(5/2)]【0,3】
=(16/5)(√3)ag(吨/m²)