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已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)- f(x)=2x,则f(x)=?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 13:20:00
已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)- f(x)=2x,则f(x)=?
已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)- f(x)=2x,则f(x)=?
设f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=1,所以c=1,f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)- f(x)=(化简得)=2ax+a+b=2x
这个式子恒成立,所以2a=2,a+b=0
所以a=1,b=-1
所以f(x)=x^2-x+1