抛物线C:y2=2px(p>0)上横坐标为32的点到焦点F的距离为2.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 08:50:51
抛物线C:y2=2px(p>0)上横坐标为
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![抛物线C:y2=2px(p>0)上横坐标为32的点到焦点F的距离为2.](/uploads/image/z/19967113-1-3.jpg?t=%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC%EF%BC%9Ay2%3D2px%EF%BC%88p%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E4%B8%8A%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA32%E7%9A%84%E7%82%B9%E5%88%B0%E7%84%A6%E7%82%B9F%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BA2%EF%BC%8E)
(1)∵抛物线C:y2=2px(p>0)上横坐标为
3
2的点到焦点F的距离为2,
∴
3
2+
p
2=2,解得p=1.
∴抛物线方程为y2=2x.
(2)抛物线y2=2x的焦点F(
1
2,0),
由题意知直线AB的斜率k存在,且k≠0,
设直线AB的方程为:y=k(x-
1
2),
联立
y=k(x−
1
2)
y2=2x,得k2x2−(2+k2)x+
k2
4=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=
2+k2
k2,
|AB|=x1+x2+1=
2+k2
k2+1=
2
k2+2,
∵CD⊥AB,∴|CD|=2+2k2,
∴|AB|+|CD|=4+
2
k2+2k2≥4+2
4=8,
当且仅当
2
k2=2k2,即k=±1时,
|AB|+|CD|取最小值8.
3
2的点到焦点F的距离为2,
∴
3
2+
p
2=2,解得p=1.
∴抛物线方程为y2=2x.
(2)抛物线y2=2x的焦点F(
1
2,0),
由题意知直线AB的斜率k存在,且k≠0,
设直线AB的方程为:y=k(x-
1
2),
联立
y=k(x−
1
2)
y2=2x,得k2x2−(2+k2)x+
k2
4=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=
2+k2
k2,
|AB|=x1+x2+1=
2+k2
k2+1=
2
k2+2,
∵CD⊥AB,∴|CD|=2+2k2,
∴|AB|+|CD|=4+
2
k2+2k2≥4+2
4=8,
当且仅当
2
k2=2k2,即k=±1时,
|AB|+|CD|取最小值8.
已知抛物线C:y2=2Px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
已知抛物线C:y2=2px(p>0)上横坐标为3的点M到焦点F的距离为4.(I)求抛物线的方程;(
若抛物线y2=2px(p>0)上的横坐标为6的点到焦点的距离为10,则焦点到准线的距离为( )
(2012•湛江模拟)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线
已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方 点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程
若抛物线y^=2px(p>0)上横坐标为6的点到焦点的距离为8,求焦点到准线的距离
已知抛物线C:y2=2px(p>0),焦点F到准线l的距离为2.
已知抛物线yˇ2=2px(P>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离为5
(2014•温州模拟)已知F为抛物线E:y2=2px(P>0)的焦点,抛物线上点G的横坐标为2,且满足|GF|=3.
已知抛物线C:y2=2px(p>0)上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1,
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,其准线为l,P(1/2,m)是抛物线C上的一点,点P到直线l的距离等于
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过