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设P(x,y)是椭圆y^2/9+x^2/4=1上的一点,则2x-y的最小值

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/26 03:17:23
设P(x,y)是椭圆y^2/9+x^2/4=1上的一点,则2x-y的最小值
设P(x,y)是椭圆y^2/9+x^2/4=1上的一点,则2x-y的最小值
令x=2cosa
则y^2/9=1-(cosa)^2=(sina)^2
y^2=9(sina)^2
因为sina的值域关于原点对称
所以不妨令y=3sina
2x-y=-3sina+4cosa
=-(3sina-4cosa)
=-5sin(a-arctan4/3)
所以sin(a-arctan4/3)=1时
2x-y最小值=-5