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点P为圆O；x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于D点，记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C．

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/28 16:21:37
点P为圆O；x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于D点，记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（II）直线l经过定点（0，2）与曲线C交于A、B两点，求△OAB面积的最大值．
点P为圆O；x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于D点，记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C．
（Ⅰ）设P（x0，y0），M（x，y），
∵点P为圆O；x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于D点，记线段PD的中点M，
∴

x＝x0
y＝
1
2y0，∴

x0＝x
y0＝2y，…2分
代入x2+y2=4，得曲线C的方程：
x2
4+y2＝1．…4分
（Ⅱ）依题意l斜率存在，
其方程为y=kx+2，
由

x2+4y2＝4
y＝kx+2，消去y整理得（4k2+1）x2+16kx+12=0，
△=（16k）2-4（4k2+1）×12=4（4k2-3），
由△＞0，得4k2-3＞0，①
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
−16k
4k2+1，x1x2=
12
4k2+1
已知点P为圆x2+y2=4上的动点，且P不在x轴上，PD⊥x轴，垂足为D，线段PD中点Q的轨迹为曲线C，过定点M（t，0 在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是（　　） 设P是圆x2+y2=36上一动点，A点坐标为（20，0）．当P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹方程为 ______． 已知圆x2+y2=1，过这个圆上任意一点P作y轴的垂线段PD，D为垂足，求线段PD的中点M的轨迹． 已知点M在圆X2+Y2=4上运动,点A（6,0）为一定点,求线段AM中点P的轨迹方程 在圆x²＋y²＝4上任取一点p,过点p作x轴的垂线段pd,d为垂足.当p在圆上运动时,线段pd的中点 （2015•成都模拟）在平面直角坐标系xOy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足OM=12（OP 已知P为圆x2+y2=4上的一动点,点Q(4,0),求线段PQ的中点M的轨迹方程,并说明是什么轨迹? 已知圆x2+y2=4上定点A（2,0）,P为圆上一动点,求线段AP中点的轨迹方程? 已知点M为圆x放+y放=4上一动点,点N(4.0) 则线段MN的中点P的轨迹方程是? p是圆O:x2+y2=4上的动点,过点p作x轴的垂线,垂足为Q,若PQ中点M的轨迹记为 已知点A(15,0),点P是圆x2+y2=9上的动点,M为线段PA的中点,当点P在圆上运动时,求动点M的轨迹方程?