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设有两个连续偶数分别为2k+2(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗.Why?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 15:37:10
设有两个连续偶数分别为2k+2(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗.Why?
那答案是什么,我朋友考试叫我问的,那7黑来的
设有两个连续偶数分别为2k+2(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗.Why?
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如4=2²-0²,12=4²-2²,20=6²-4²,……因此4,12,20都是神秘数.
所以这两个连续偶数构造的神秘数为:
(2k+2)² - (2k)² = 8k + 4 = 4(k+2)
∴是4的倍数.