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已知双曲线的渐近线方程是3x加减4y=0,一条准线的方程是5y+3根号3=0,求双曲线的方程

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 18:58:35
已知双曲线的渐近线方程是3x加减4y=0,一条准线的方程是5y+3根号3=0,求双曲线的方程
已知双曲线的渐近线方程是3x加减4y=0,一条准线的方程是5y+3根号3=0,求双曲线的方程
由题可设方程为:y^2/a^2-x^2/b^2=1
则:3x-4y=0,y=3x/4=ax/b,a/b=3/4,b=4a/3
5y+3√3=0,y=3√3/5=a^2/c,
a^2+b^2=c^2,a^2+(4a/3)^2=25a^2/9=c^2,a^2=9c^2/25代入y=3√3/5=a^2/c得:
9c/25=3√3/5,c=5√3/3,a=√3,b=4√3/3
则方程为:y^2/3-3x^2/16=1