lim (1-x^2-e^(-x^2))/(sin2x)^4

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:17:42

lim (1-x^2-e^(-x^2))/(sin2x)^4
当X趋向0的极限.题目是（1减去x的平方减去e的负x的平方次方）除以sin2x的4次方

lim (1-x^2-e^(-x^2))/(sin2x)^4
＝lim (1-x^2-e^(-x^2))/(2x)^4 （sin2x～2x,无穷小代换）
＝lim(-2x+2x*e^(-x^2))/(16x^3) （罗必达求导）
=lim [e^(-x^2)-1]/(8x^2) （约分）
=lim -2x*e^(-x^2)/(16x) （罗必达求导）
=lim -e^(-x^2)/8 （约分）
=-1/8 （代入x=0）
以上这种解法是错误的,正确的解法应该利用级数展开：
exp(y)=1+y+y^2/2!+y^3/3!+……
因此：
e^(-x^2)=1-x^2+x^4/2+O(x^4);
lim (1-x^2-e^(-x^2))/(sin2x)^4
＝lim (1-x^2-e^(-x^2))/(2x)^4 （sin2x～2x,无穷小代换）
=lim {1-x^2-[1-x^2+x^4/2+O(x^4)]}/(2x)^4
=lim [-x^4/2-O(x^4)]/(16x^4)
=-1/32
说明一下开始提及的解法为什么是错误的：
lim(A+B)=limA+limB是有条件的,即limA和limB都是存在的,开始的解法中,实际上是做了如下分离,
lim (1-x^2-e^(-x^2))/(sin2x)^4
＝lim (1-x^2-e^(-x^2))/(2x)^4 （sin2x～2x,无穷小代换）
＝lim(1-e^(-x^2))/(2x)^4 - lim x^2/(16x^4)
这一步是错误的,因为后一个极限不存在.

计算极限lim(x→0）[1-x^2-e^(-x^2)]/(sin2x)^4 lim(X->0)sin2x/x =lim(X->0)2(sin2x/2x)=2 lim(x->0)(tan3x+2x)/(sin2x+3x) lim(x+e^2x)^(1/sinx) 求极限 lim x→π/2 (sin2x)^3 lim x→0 根号(1+x^2)-1/x lim sin2x/2x x→+无限的极限是什么求极限 lim(x→0){x[sin(1/x^2)-1/sin2x]} lim x→0 （根号下的1+x+x^2)-1/sin2x 求极限高数求极限题目x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x| 用洛必达法则解lim(X趋正无穷)((π/2)-arctanx)/(1/x)lim(X趋0)(ln(1+sin2x))/ lim(e^sin2x-e^sinx)/tanx,x趋近于0 lim tan x - sin x / x³ lim eˆ2x - 1 / x