百度作业网数学关于渐近线方程
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 23:14:56
1， 为什么知道渐近线方程mx±ny=0，就可以设双曲线方程为m2x2-n2y2=λ？
解题思路： 讨论两种情况，发现其方程的形式可统一（区分在常数的符号）。
解题过程：
1， 为什么知道渐近线方程mx±ny=0，就可以设双曲线方程为m2x2-n2y2=λ？ 解析：∵ 两条直线mx±ny＝0交点为原点，且两直线关于x轴、y轴对称， 以此两直线为渐近线的双曲线无非有两种可能： ① 焦点在x轴上，设
（
），则其渐近线为 
， 与已知渐近线mx±ny＝0即
比较， 得 
， 可设 
， 则 双曲线方程为
，即 
， ② 焦点在y轴上，设 
（），则其渐近线为 
， 与已知渐近线mx±ny＝0即比较， 得 
， 可设 
， 则 双曲线方程为
，即 
， 将①、②所得的双曲线方程的右端都用字母
表示，就可统一成 
（
，在具体题目中为待定常数） 【说明】：当
时，表示焦点在x轴上；当
时，表示焦点在y轴上。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
1， 为什么知道渐近线方程mx±ny=0，就可以设双曲线方程为m2x2-n2y2=λ？ 解析：∵ 两条直线mx±ny＝0交点为原点，且两直线关于x轴、y轴对称， 以此两直线为渐近线的双曲线无非有两种可能： ① 焦点在x轴上，设
（），则其渐近线为 ， 与已知渐近线mx±ny＝0即比较， 得 ， 可设 ， 则 双曲线方程为，即 ， ② 焦点在y轴上，设 （），则其渐近线为 ， 与已知渐近线mx±ny＝0即比较， 得 ， 可设 ， 则 双曲线方程为，即 ， 将①、②所得的双曲线方程的右端都用字母表示，就可统一成 （，在具体题目中为待定常数） 【说明】：当时，表示焦点在x轴上；当时，表示焦点在y轴上。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略