百度作业网你会算不是互质的中国余数定理吗?
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 18:52:33
你会算不是互质的中国余数定理吗?
一个数除6余5，除7余6，除9余8，这个数最小是多少？请不要用6，9的最少公倍数减1来算(126-1=125)，用中国余数定理方法可以算出吗？因为我知道的中国余数定理计的除数都是互质的，现在这条题有6和9不是互质的。（只限用中国余数定理方法算），因为我用余数定理除6余1时找不到。在QQ问问上至今还没人能回答我的问题。希望在百度能找到高手。
请不要列出那些定理的计算方法，我会了，因为那些方法只能是除数互质的，不互质你们有看到介绍吗？我现在想要知道的是不互质的数，按定理中的方法可以算出吗？
请高手把方法给我讲讲，要有步骤有根据计算出，不要推算。
一个数除6余5，除7余6，除9余8，这个数最小是多少？请不要用6，9的最少公倍数减1来算(126-1=125)，用中国余数定理方法可以算出吗？因为我知道的中国余数定理计的除数都是互质的，现在这条题有6和9不是互质的。（只限用中国余数定理方法算），因为我用余数定理除6余1时找不到。在QQ问问上至今还没人能回答我的问题。希望在百度能找到高手。
请不要列出那些定理的计算方法，我会了，因为那些方法只能是除数互质的，不互质你们有看到介绍吗？我现在想要知道的是不互质的数，按定理中的方法可以算出吗？
请高手把方法给我讲讲，要有步骤有根据计算出，不要推算。
你的问题很有意义.我仔细考虑过这个问题了.
中国剩余定理给出了一次同余方程组x=x1(modm1),x=x2(modm2),……,x=xn(modmn)的一般解法,其中m1,m2,……,mn两两互质.该定理说明互质时一定有解.那么不互质时情况如何?
引理：（我发现的,哈哈!）
一次同余方程组x=x1(modm1),x=x2(modm2),其中(m1,m2)=m>1有整数解的必要条件是m│x1-x2
证明：因为m=(m1,m2),所以m│m1,m│m2
又方程组有解,所以有x=x1(modm),x=x2(modm),故x1=x2(modm),即m│x1-x2
证毕.
该引理也说明了,当mi(i=1,2,……,n)不是两两互质时不一定有解.
回到LZ的题目,根据引理,(6,9)=3,而3│8-5,所以一个数除6余5,除9余8的解为18k-1,k为整数.满足全部条件是解是126k-1
中国剩余定理给出了一次同余方程组x=x1(modm1),x=x2(modm2),……,x=xn(modmn)的一般解法,其中m1,m2,……,mn两两互质.该定理说明互质时一定有解.那么不互质时情况如何?
引理：（我发现的,哈哈!）
一次同余方程组x=x1(modm1),x=x2(modm2),其中(m1,m2)=m>1有整数解的必要条件是m│x1-x2
证明：因为m=(m1,m2),所以m│m1,m│m2
又方程组有解,所以有x=x1(modm),x=x2(modm),故x1=x2(modm),即m│x1-x2
证毕.
该引理也说明了,当mi(i=1,2,……,n)不是两两互质时不一定有解.
回到LZ的题目,根据引理,(6,9)=3,而3│8-5,所以一个数除6余5,除9余8的解为18k-1,k为整数.满足全部条件是解是126k-1
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