y=2cos²（π/4-x/2）（x∈【0,2π】）的递减区间是?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 20:08:17

y=2cos²（π/4-x/2）（x∈【0,2π】）的递减区间是?
如题,答案给的是方程化为：y=1+cos（π/2-x）=1+sinx 所以递减区间是【π/2,3π/2】,但如果把这个区间代入y=1+cos（π/2-x）,就相当于cos函数的【-π,0】区间,可这样不就是增区间了吗?求大神解释我哪里想错了么.

【-π,0】区间包括的是第二和第一象限,cos函数在第二和第一象限单调递减啊
你应该是把方向弄反了
因为按照负数标坐标轴时,y的负半轴为-π/2,x的负半轴为-π,x的正负半轴为-3π/2……
也就是按照顺时针方向取范围的,【-π,0】区间包括的是第二和第一象限,而不是第三和第四象限
再问：因为按照负数标坐标轴时，y的负半轴为-π/2，x的负半轴为-π，x的正负半轴为-3π/2…… 这句什么意思...还有cos在第二和第一象限不就是递增么...
再答：追问因为按照负数标坐标轴时，y的负半轴为-π/2，x的负半轴为-π，x的正半轴为-3π/2……如图：灰色是按照负数标注，蓝色是按照正数标的。

cos在第二和第一象限是单调递减的
再问：不对吧...如果按顺时针取范围不就是【-π，-2π】了吗？而且就算是二、一象限，cos也应该是递增啊？

（cos函数图像）我是哪里错了？

再答：二、一象限是0到π，也就是图中我绿色标记的部分，你图像没有画错此外：【-π，-2π】间cos也是递减啊（蓝色部分）

从左到右，图像走下坡路则单调递减，走上坡路则单调递增。显然在：【-2π，-π】或：【0，π】都是递减的啊，明白了吗
再问：可是这个题代入后就是cos的【-π，0】区间，按图来不就是黑色那段吗？是增啊
再答：你弄混淆了cosx与cos（π/2-x）二者虽然都是余弦，但单调性是相反的因为： y=1+cos（π/2-x）是一个复合函数由函数y=1+cosu u=π/2-x复合而成 cosu 在【-π，0】单调递增 u=π/2-x恒为单调递减 ∴y=1+cos（π/2-x）在【-π，0】单调递减

函数y=cos（2x-π3）的单调递减区间是 ___ ．函数y=cos(π/4-2x）的单调递减区间, 函数y=sin(x+π/2)cos(x+π/6)的单调递减区间是? y=cos(-2x+π/3）在[0,π])单调递减区间?速求函数y=cos(π/3-x/2)的单调递减区间是? y=sin(2x+π/6）的单调递增区间是?递减区间是? 求函数y=log1/2cos(x/3+π/4)的递减区间 1.函数y=2|cos|的单调递减区间是?2.使函数y=(π/6-2x)(x∈[0,π]为增函数的区间是（） A（0, 函数y=lg(cos^2x-sin^2x)的单调递减区间是函数y=sin(x+兀/2)cos(x+兀/6)的递减区间是函数y＝sin(π4−x)在区间[0，2π]上的单调递减区间是（　　） (1)函数y＝2sin(π/4-x)的单调递减区间是（）