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已知 1/x — 1/y 与x—y成反比例

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 01:28:36
已知 1/x — 1/y 与x—y成反比例
求证 当x不等于 —y 时 (x+y)的平方与(x的平方+y的平方) 成正比例
已知 1/x — 1/y 与x—y成反比例
1/x-1/y 与x-y成反比例
所以1/x-1/y=k/(x-y)
-(x-y)/xy=k/(x-y)
(x-y)²=-kxy
x²-2xy+y²=-kxy
x²+2xy+y²=4xy-kxy
(x+y)²=(4-k)xy (1)
又x²-2xy+y²=-kxy
x²+y²=2xy-kxy
x²+y²=(2-k)xy(2)
(1)÷(2)
(x+y)²/(x²+y²)=(4-k)/(2-k)
这里k是常数,所以(4-k)/(2-k)是常数
相除是一个常数
所以(x+y)²和x²+y²成正比例