求xy''=y'+x^2 和 y''-(y')^2=1的通解

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 21:23:07

对于 xy"=y'+x²,
两边同乘x,
可化为欧拉线性方程
x²y"-xy'=x³.
而对于y"-(y')²=1,
设p=y',
则y"=dp/dx=(dp/dy)·(dy/dx)=p(dp/dy)
可化为
p(dp/dy)-p²=1.
再问：第一题要用二阶微分方程解你会吗
再答： 1、令x=e^t，即t=lnx，则 dt/dx=1/x，所以 dy/dx =(dy/dt)·(dt/dx) =(1/x)·(dy/dt) d²y/dx²=[d((1/x)·(dy/dt))/dt]·(dt/dx) =(1/x²)[(d²y/dt²)-(dy/dt)] 所以 x²y"-xy'=x³ 化为 (d²y/dt²)-2(dy/dt)=e^(3t) 解得 y=C(1)+C(2)[e^(2t)]+(1/3)[e^(3t)] 其中 C(1)、C(2) 为任意常数代入 t=lnx，则原方程的解为 y=C(1)+C(2)x²+x³/3 2、dp/dy=p+1/p 整理得 pdp/(1+p²)=dy 解得 ln(1+p²)=2y+C' p²=C[e^(2y)]，其中C=e^C'为常数即 p=y'=dy/dx=√【C[e^(2y)]-1】解得 arctan(C[e^(2y)]-1)=x+C(0) 其中C、C(0)为常数。

求dy/dx +xy =x(y^2)的通解和 y' -y=x的通解求微分方程的通解.x^2 y"+xy'=1 求微分方程y'=(1+y^2)/xy的通解求微分方程xy'-2y=5x的通解, 求y‘-(1/x)y=x^2 的通解求方程xy''=y'ln(y'/x)的通解求微分方程:xy'+y=x^2+3x+2的通解和特解高数中关于微分方程的通解问题,求xy'-y=x^2的通解, 1 求方程（1+y^2）dx=(arctany - x)dy的通解 2求方程（x-2xy- y^2）y’+ =0的通解求(x+xy^2)dx-(x^2y+y)dy=0的通解!~ 求微分方程(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0的通解求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解