百度作业网棱柱体积
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 06:01:53
一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为√3的球，则该棱柱体积最大值为多少
解题思路： 先根据位置关系，利用公式表示体积（用底面边长的函数表示），再利用导数法求最值。
解题过程：
一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为√3的球，则该棱柱体积最大值为多少
解：如图，设正三棱柱ABC－A1B1C1的两底面中心（外接圆圆心）为M、M1， 三棱柱的外接球球心为O，则 M1、O、M三点共线， 连接BM并延长，交AC于D，交圆M于E，则 B1E是球的直径， 设正三棱柱底面边长为AB＝a， 则 
， 从而，
， 而 
， ∴ 三棱柱的高为 
， 又 三棱柱的底面正△ABCD的面积为 
， ∴ 三棱柱的体积为 
， 记 
，
，
， 则 
， 可见，
在(0, 3)内有唯一的极值点x＝6， 由实际意义可知，其为最大值点， 故 的最大值为 
， ∴ 
的最大值为 
， 即 半径为
的球的内接正三棱柱的体积的最大值为 
. 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为√3的球，则该棱柱体积最大值为多少
解：如图，设正三棱柱ABC－A1B1C1的两底面中心（外接圆圆心）为M、M1， 三棱柱的外接球球心为O，则 M1、O、M三点共线， 连接BM并延长，交AC于D，交圆M于E，则 B1E是球的直径， 设正三棱柱底面边长为AB＝a， 则 ， 从而，， 而 ， ∴ 三棱柱的高为 ， 又 三棱柱的底面正△ABCD的面积为 ， ∴ 三棱柱的体积为 ， 记 ，，， 则 ， 可见，在(0, 3)内有唯一的极值点x＝6， 由实际意义可知，其为最大值点， 故 的最大值为 ， ∴ 的最大值为 ， 即 半径为的球的内接正三棱柱的体积的最大值为 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略