已知函数f（x）=x2-2x+2，若x∈[a，a+1]时的最小值为g（a），

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 12:49:51

已知函数f（x）=x²-2x+2，若x∈[a，a+1]时的最小值为g（a），
（1）试求函数g（a）的解析式．
（2）解不等式g（a）＜5．

（1）由题得：函数f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1；
其对称轴为x=1，开口向上；
所以：a≥1时，函数在[a，a+1]上递增，最小值g（a）=f（a）=a²-2a+2
a+1≤1即a≤0时，函数在[a，a+1]上递减，最小值g（a）=f（a+1）=a²+1

0＜a＜1时，g（a）=f（1）=1
综上得：g(a)＝

a2−2a+2，a≥1
1，0＜a＜1
a2+1，a≤0．
（2）∵g(a)＝

a2−2a+2，a≥1
1，0＜a＜1
a2+1，a≤0；
a≥1时，a²-2a+2=5⇒a=3（a=-1舍）；
a≤0时，a²+1=5⇒a=-2（a=2舍）
其对应图象：
由图得：g（a）＜5的解集为（-2，3）

已知函数f（x）=x^2-2x+2,若x∈[a,a+1]时的最小值为g（a）,试求函数g（a)的解析式已知x∈(0,a】,求函数f(x)=x2+1/x2+x+1/x的最小值（2为平方）谢谢了已知函数f x=x2 -2ax +a的定义域为（1,+00）且最小值为-2,令g（x）=f（x）/x,求g（x）的最值已知函数f(x)=x^2-2ax,x属于【-1,1】(1)若函数f(a)的最小值为g(a),求g(x) 已知函数f(x)=（x^2+2x+a）/x,x∈[1,+∞).若a为正常数,求f(x)的最小值. 已知函数f(x)=x2+2x+a /x ,x∈【2,+无限大) 证明函数f(x)为增函数求f(x)的最小值已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈〔1,＋∞)(1)当A=1/2时,求函数f(x)的最小值（2）若对任意x 已知函数f(x)=x2+ax+1,求f(x)在[1,2]上的最小值g(a) 已知函数f(x)=x2+2x+a/x,x∈【1,+∞),当a=-1时,求函数f(x)的最小值已知函数f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1]函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a) 已知函数f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值为g(a),最小值为h(a)，a∈R。（1）求g(a)和h( 已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，a∈R，求f（x）的最小值．