已知圆C：（x-m）2+y2=5（m＜3）过点A（3，1），且过点P（4，4）的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/08 20:29:02

已知圆C：（x-m）²+y²=5（m＜3）过点A（3，1），且过点P（4，4）的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F．
（1）求切线PF的方程；
（2）若抛物线E的焦点为F，顶点在原点，求抛物线E的方程．
（3）若Q为抛物线E上的一个动点，求

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已知圆C：（x-m）2+y2=5（m＜3）过点A（3，1），且过点P（4，4）的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于

（1）点A代入圆C方程，得（3-m）²+1=5．∵m＜3，∴m=1．
圆C：（x-1）²+y²=5．设直线PF的斜率为k，则PF：y=k（x-4）+4，
即kx-y-4k+4=0．∵直线PF与圆C相切，∴
|k−0−4k+4|

k2+1＝
5．解得k＝
11
2，或k＝
1
2．
当k=
11
2时，直线PF与x轴的交点横坐标为
36
11，不合题意，舍去．
当k=
1
2时，直线PF与x轴的交点横坐标为-4，∴符合题意，∴直线PF的方程为y=
1
2x+2…（6分）
（2）设抛物线标准方程为y²=-2px，∵F（-4，0），∴p=8，∴抛物线标准方程为y²=-16x…（8分）
（3）

AP＝(1， 3)，设Q（x，y），

AQ＝(x−3， y−1)，

AP•

AQ＝(x−3)+3(y−1)＝x+3y−6．
∵y²=-16x，∴

AP•

AQ＝x+3y−6＝−
1
16y2+3y−6＝−
1
16(y−24)2+30．
∴

AP•

AQ＝x+3y−6的取值范围是（-∞，30]．…（13分）

若点P在直线l1：x+y+3=0上,过点P的直线l2与曲线C：（x-5）2+y2=16相切于点M,则|PM|的最小值为4 已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x+3y+6 已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6= 已知圆C:x^2+(y-3)^2=4,一动直线l过点A(-1,0),且与圆C相交于P,Q两点,若M为线段PQ的中点,l与已知直线l ：x-y-1=0与圆C：（x-3）方+（y-4）方=2相切于点P,过点P 已知点P（x，y）满足x+y≤4y≥xx≥1，过点P的直线l与圆C：x2+y2=14相交于A、B两点，则AB的最小值为已知圆C过点A(-2,3),且与直线4X+3Y-26=0相切于点B(5,2) （1）求圆C的方程如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．圆方程.已知圆x^2+y^2=4和点M（1,a）,（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程已知圆o:x^2+y^2=4和点M(1,a),（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程(2 已知点A（0,2）和抛物线C：y2=6x,求过A且与抛物线C相切的直线方程已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l：x=-1相切,点C在1上.（一）求动圆圆心M的轨迹方程 (二)设过点P,且斜率