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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/24 12:41:56
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．
（1）求C的大小；
（2）求sinA+sinB的最大值．
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．
（1）由正弦定理及2acosC+ccosA=b得：
2sinAcosC+sinCcosA=sinB，
在△ABC中，A+B+C=π，
∴A+C=π-B，即sin（A+C）=sinB，
∴2sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）+sinAcosC=sinB+sinAcosC=sinB，
∴sinAcosC=0，又0＜A＜π，0＜C＜π，
∴sinA＞0，cosC=0，
则C=
π
2；
（2）由（1）得C=
π
2，则有A+B=
π
2，即B=
π
2-A，
∴sinA+sinB=sinA+cosA=
2sin（A+
π
4），
又0＜A＜
π
2，∴
π
4＜A+
π
4＜
3π
4，
则当A+
π
4=
π
2，即A=
π
4时，sinA+sinB取得最大值，最大值为
2．
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.满足2acosC+ccosA=b.则sinA+sinB的最大值 在三角形ABC中,角ABC所对的边长分别是a、b、c,满足2acosC+ccosA=b,则sinA+sinB 已知在非等腰三角形ABC中 角A B C与其所对的边a b c满足条件(2acosC-ccosA)=a*2-c*2 已知在非等腰三角形ABC中 角A B C与其所对的边a b c满足条件(2acosC-ccosA)=a^2-c^2 已知a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且acosC+ccosA=2bcosB． 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足2bcosA＝根号3（ccosA＋acosC）求A的大小 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列， 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若根号2bcosA=acosC+ccosA,求:角A的值 在△ABC中,角A.B.C所对的边分别是a.b.c且满足csinA=acosC,且c=2,a+b=2+2×根号2,求三角 求△ABC在△ABC中、a、b、c、分别是内角A、B、C所对的边、且满足（2a-√3*c)cosA=√3*acosC（1 在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且acosC+1/2c=b. 在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c.且acosC,bcosB,ccosA.成等差数列b=根号3,试求△a