百度作业网请求一个数学问题…………
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 11:12:30
请求一个数学问题…………
如图……
i是虚数单位，i^2=-1
还有 e^2πi是否等于1，这有个公式：e^xi(x为弧度)=cos x+i*sin x，代入可以得到e^2πi=1
推导则根据它们的幂级数展开式，具体就不列了。欧拉也得出过著名的欧拉恒等式：e^πi=-1。
如图……
i是虚数单位，i^2=-1
还有 e^2πi是否等于1，这有个公式：e^xi(x为弧度)=cos x+i*sin x，代入可以得到e^2πi=1
推导则根据它们的幂级数展开式，具体就不列了。欧拉也得出过著名的欧拉恒等式：e^πi=-1。
对数函数ln （）是指数函数exp()的逆函数.在复平面上exp()不是一一对应函数,如你所说的：
e＾2πi=e＾0.所以在考虑其逆函数时,一定得明确限制exp()的定义域.在限定的定义域内,必须是一一对应函数,这样才能谈逆函数ln().
这就类似于 sin() 在实轴上.sin0=sinπ=0,但 通常我们规定arcsin的值域在【-π/2,π/2】,所以arcsin0 = 0.但不说 arcsin(sin(π)) = π
e＾2πi=e＾0.所以在考虑其逆函数时,一定得明确限制exp()的定义域.在限定的定义域内,必须是一一对应函数,这样才能谈逆函数ln().
这就类似于 sin() 在实轴上.sin0=sinπ=0,但 通常我们规定arcsin的值域在【-π/2,π/2】,所以arcsin0 = 0.但不说 arcsin(sin(π)) = π