ka+k(k-1)/2 有奇数因子,怎么证明或者说不包含2^n

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 08:38:34

ka+k(k-1)/2 有奇数因子,怎么证明或者说不包含2^n
原题是这样的：数列an是由满足下列条件的所有正整数构成的无穷递增数列：数列an中任意一项都能写成两个或两个以上连续正整数的和的形式
说明2^n不是an中的项

讨论k的奇偶性.
(1)k=2m
ka+k(k-1)/2
=2ma+2m(2m-1)/2
=2ma+m(2m-1)
=m(2a+2m-1)
由2a+2m-1是奇数,则已经满足条件,但不能判断m的奇偶性,因此,无法证明它是否含有2^n.
(2)k=2m+1
ka+k(k-1)/2
=(2m+1)a+(2m+1)*(2m)/2
=(2m+1)a+m(2m+1)
=(2m+1)(a+m)
由于2m+1是奇数,则满足条件,但不能判断a+m的奇偶性, 因此,无法判断它是否含有2^n.
这还是无法理解的,例如：2=1*2=2^1是an中的项,而这显然是矛盾的.
当然,这个数列不能包含2^n的所有项.
假设an=k!/m!=2^t
由于an是2个或2个以上连续正整数的成绩,则,当k>2时,k,k-1一定是an的因子.
于是k,或k-1必有一个是奇数.
不妨设k是奇数,则k>=3.
则an=kp=2^t, 其中p是正整数.
则k|2^t, 而这显然是不可能的.
因此,2^n当n>1时,都不是an中的项.

k是一个正奇数,证明 1^k+2^k+...+n^k 能被(n+1)整除设k≥1是个奇数,证明对于任意正整数n数1∧k+2∧k+...+n∧k不能被n+2整除设n和k都是自然数,其中k≥2,证明:n^k可以写成n个连续奇数之和证明组合C(n-1,k)+C(n-2,k)+…+C(k+1,k)+C(k,k)=C(n,k+1) 请问N阶方阵证明题设A是n阶方阵,证明：(1) |kA|=k^n|A| (k为非零常数)(2)|AA'|=|A|^2(3 设A为n阶方阵,若已知r(A)=1,证明存在常数k使A^2=kA a,b,k为大于2的正整数a^k mod (k+1)=n;b^k mod (k+1)=m; 证明 n*m mod (k+ 整数分拆公式p(n+k,k)=p(n,1)+p(n,2)+.+p(n,k) 如何证明请问1^k+2^k+3^k+.+n^k=? 1^k+2^k+3^k+.+n^k 有无表达式 n阶方阵A,（kA）的伴随矩阵=（k的n-1次方）乘以 A的伴随阵,怎么证明? 证明(K/K+1)+{1/(K+1)(K+2)}=(K+1)/K+2

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