数列An满足A1=0,A(n+1)=(An-√3)/(√3An+1)则A2009=

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:47:57

A2=(A1-3^0.5)/(3^0.5×A1+1)=(0-3^0.5)/(3^0.5×0+1)=-3^0.5
A3=(A2-3^0.5)/(3^0.5×A2+1)=(-3^0.5-3^0.5)/(3^0.5×(-3^0.5)+1)=3^0.5
A4=(A3-3^0.5)/(3^0.5×A3+1)=(3^0.5-3^0.5)/(3^0.5×3^0.5+1)=0
由此可猜出
A(3n-2)=0
A(3n-1)=-3^0.5
A(3n)=3^0.5
A2009=A(3×670-1)=-3^0.5
进一步证明
3^0.5×A(n+1)=(3^0.5×A(n)-3)/(3^0.5×A(n)+1)
3^0.5×A(n+2)=(3^0.5×A(n+1)-3)/(3^0.5×A(n+1)+1)
3^0.5×A(n+3)=(3^0.5×A(n+2)-3)/(3^0.5×A(n+2)+1)
一层一层带入
3^0.5×A(n+2)
=((3^0.5×A(n)-3)/(3^0.5×A(n)+1)-3)/((3^0.5×A(n)-3)/(3^0.5×A(n)+1)+1)
=((3^0.5×A(n)-3-3(3^0.5×A(n)+1))/((3^0.5×A(n)-3)+(3^0.5×A(n)+1))
=(-3^0.5×A(n)-3)/(3^0.5×A(n)-1)
3^0.5×A(n+3)
=((-3^0.5×A(n)-3)/(3^0.5×A(n)-1)-3)/((-3^0.5×A(n)-3)/(3^0.5×A(n)-1)+1)
=((-3^0.5×A(n)-3-3(3^0.5×A(n)-1))/((-3^0.5×A(n)-3+(3^0.5×A(n)-1))
=3^0.5×An
A(n+3)=An
A2009=A2=-3^0.5

数列an满足a1=3/2,a(n+1)=an^2-an+1则m=1/a1+1/a2````1/a2009整数部分是一道数学数列题已知数列{an}的首项a1=1/3,且满足1/a（n+1）=1/an+5,则a2009= 已知数列{an}满足a1=6,a2=8,an+1+an-1=an(n≥2),则a2009= 已知数列{an}中,a1=3,a2=6,a（n+2）=a（n-1）-an,则a2009= 已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an 数列｛an｝满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an 若数列{AN}满足A1=0.5,AN=1-1/(AN-1),N大于等于2,则A2009+A2010等于几已知数列{an}满足an>0,a1=3 根号下[a(n+1)]=(根号下an)+1 （n属于N*) 则an=? 1 在数列an中,已知 a1=1,a2=5,an+2=a（n+1）-an (n∈N）则a2009是多少已知数列{an}满足：a4n-3=1，a4n-1=0，a2n=an，n∈N*，则a2009+a2014=______．已知数列{an}满足a1=100，an+1-an=2n，则a 设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N+．