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(2012•石家庄一模)若实数X满足log3x=sinθ+cosθ,其中θ∈[-12π,0],则函数f(x)=|2x-1

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/02 06:57:40
(2012•石家庄一模)若实数X满足log3x=sinθ+cosθ,其中θ∈[-
1
2
π
(2012•石家庄一模)若实数X满足log3x=sinθ+cosθ,其中θ∈[-12π,0],则函数f(x)=|2x-1
∵log3x=sinθ+cosθ,∴x=3sinθ+cosθ=3
2sin(θ+
π
4),
又∵θ∈[-
1
2π,0],∴−
π
4≤θ+
π
4≤
π
4,
∴−

2
2≤sin(θ+
π
4)≤

2
2,即-1≤
2sin(θ+
π
4)≤1,

1
3≤x≤3.
因此f(x)的表达式可化为
f(x)=

3x−1  ,当x∈[
1
2,3]时
−x+1  ,当x∈[
1
3,
1
2)时
①当x∈[
1
3,
1
2)时,
1
2<-x+1≤
2
3,即
1
2<f(x)≤
2
3;
②当x∈[
1
2,3]时,
1
2≤3x−1≤8,即
1
2≤f(x)≤8.
因此,函数f(x)=|2x-1|+x的值域是[
1
2,8].
故选D.