求通项公式:数列{a}满足 a1=1/2,a(n+1)=a(n) + 1/(4n^2-1),括号是下标.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 16:57:00

求通项公式:数列{a}满足 a1=1/2,a(n+1)=a(n) + 1/(4n^2-1),括号是下标.
类似题：{an}中a1=2,a(n+1)=(n+1)/n * a(n),求a(n)

$求通项公式:数列{a}满足 a1=1/2,a(n+1)=a(n) + 1/(4n^2-1),括号是下标.$

利用叠加法,a(n+1)-a(n)=1/(4n^2-1)=1/(2n-1)(2n+1)=(1/2)(1/(2n-1)-1/(2n+1))
所以,a2-a1=(1/2)(1-1/3)；
a3-a2=(1/2)(1/3-1/5)；
a4-a3=(1/2)(1/5-1/7)；
.
a(n)-a(n-1)=(1/2)(1/(2n-3)-1/(2n-1))；
将这n-1个式子加起来得：a(n)-a1=(1/2)(1-1/(2n-1))=n/(2n-1)
∴ a(n)=n/(2n-1)+a1=n/(2n-1)+1/2
再问：再帮算一下这题： {an}中a1=2, a(n+1)=(n+1)/n * a(n)，求a(n) ，为什么我算出来是 2n+2，而答案是2n。
再答： a2/a1=2/1; a3/a2=3/2; a4/a3=4/3; ....... a(n)/a(n-1)=n/(n-1) 把这n-1个式子相乘得 a(n)/a1=n 因为a1=2,所以a(n)=2n 你最后一个式子只需要写到a(n)/a(n-1)即可

设数列an满足a1=1 a2=2 a下标n=a下标n-1/a下标n-2 n≥3 且n是正整数则a下标17= 已知数列{a`n}满足a1=3,a（n+1）=2an+1,求数列{an}的通项公式（注；n和括号是下标在a上的,打不出来已知数列an中,a1=2且a n+1(下标)=[n+2/n]×an,求通项公式在数列An中A1=1且A(下标n+1)=2A(下标n)+3*5^n 求通项公式已知数列an满足a1=1,an-2a下标(n-1)-2*(n-1)=0,(n∈N*,n≥2) 已知数列{an}满足a1=1,an=2a下标（n-1）+2^n（n≥2,n∈N*）（1）求证数列{an/2^n}是等差等差数列a(n-4) +a(n+4) =2an 已知a1=1 ,求an的通项公式括号里的是下标! 14.已知数列满足a1+3a2+3^2a3+.+3^(n-1)a(n),则通项公式a(n)= 已知数列{a n}满足a n+1+3a n=0,且a1=3,则通项公式是? 已知数列{a(n)}满足的递推公式是a(n)+1/n=a(n-1)+1/n+1 (n>=2）a1=2.求数列的通项公式已知数列{an}中,a1=1,a^n=2a^(n-1)(下标）+2的n次方（（n≥2,n∈N+）,求数列{an的通项公式高一数列求通项公式!括号内为下标1.a(1)=2,a(n+1)=2a(n)+12.a(1)=4,a(n+1)=1/3a(