已知函数f(x)=e^x-x^2+ax-1
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 02:41:15
已知函数f(x)=e^x-x^2+ax-1
过原点的直线与曲线y=f(x)相切于点M,求切点M的横坐标
若x大于等于0,不等式f(x)大于等于0恒成立,试确定实数a的取值范围
过原点的直线与曲线y=f(x)相切于点M,求切点M的横坐标
若x大于等于0,不等式f(x)大于等于0恒成立,试确定实数a的取值范围
1)
设切点(x,y)
首先求切线的斜率
f'(x)=e^x-2x+a
而已知是过原点的直线,所以斜率也满足
k=y/x=(e^x-x^2+ax-1)/x
根据上面两个式子相等
得到,
e^x-2x+a=(e^x-x^2+ax-1)/x
求的,(x-1)e^x=x^2-1
e^x=x+1
求的x=0
所以,切点为(0,0)
2)
x>=0时,f(x)=e^x-x^2+ax-1>=0恒成立
显然,当x=0时,0>=0恒成立,此时a∈R
当x>0时,a>(1+x^2-e^x)/x恒成立
所以转化成了函数g(x)=(1+x^2-e^x)/x的在x>0上的最大值问题了,下面我们求导来求
g(x)=(1+x^2-e^x)/x
g'(x)=[x^2+(1-x)e^x-1]/x^2
因为g'(x)无法判断正负,那么我们还得假设h(x)=x^2+(1-x)e^x-1根据他的单调性判定正负
.
下面你就自己解一下了O(∩_∩)O哈!
这道题考的第二问里面是一个关于恒成立的题目,一般我们都是经过恒等变形,将未知变量移到一边去,这样就转化成了求一个函数的最大值或者最小值问题了,这是典型例题,希望哈好搞懂,而至于下面解法中的关于导函数无法判断正负的时候,我们还需要另外设一个函数等于导函数的某一部分,这样子才能求解
设切点(x,y)
首先求切线的斜率
f'(x)=e^x-2x+a
而已知是过原点的直线,所以斜率也满足
k=y/x=(e^x-x^2+ax-1)/x
根据上面两个式子相等
得到,
e^x-2x+a=(e^x-x^2+ax-1)/x
求的,(x-1)e^x=x^2-1
e^x=x+1
求的x=0
所以,切点为(0,0)
2)
x>=0时,f(x)=e^x-x^2+ax-1>=0恒成立
显然,当x=0时,0>=0恒成立,此时a∈R
当x>0时,a>(1+x^2-e^x)/x恒成立
所以转化成了函数g(x)=(1+x^2-e^x)/x的在x>0上的最大值问题了,下面我们求导来求
g(x)=(1+x^2-e^x)/x
g'(x)=[x^2+(1-x)e^x-1]/x^2
因为g'(x)无法判断正负,那么我们还得假设h(x)=x^2+(1-x)e^x-1根据他的单调性判定正负
.
下面你就自己解一下了O(∩_∩)O哈!
这道题考的第二问里面是一个关于恒成立的题目,一般我们都是经过恒等变形,将未知变量移到一边去,这样就转化成了求一个函数的最大值或者最小值问题了,这是典型例题,希望哈好搞懂,而至于下面解法中的关于导函数无法判断正负的时候,我们还需要另外设一个函数等于导函数的某一部分,这样子才能求解
已知x=1是函数f(x)=(x^2+ax)e^x,x>0和bx ,x
已知函数f(x)={ax2+1,x≥0 (a+2)e^ax,x
已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然数的底数
已知函数f(x)=e^x+ax
已知函数f(X)=(aX^2+X)e^x,其中e是自然对数的底数,a属于R.(1)若f(x)在[
已知a>=0,函数f(x)=(x^2-2ax)e^x求 1)当x为何值是f(x)取得最小值
已知函数f(x)=ln(1+e^2x)+ax是偶函数则a=
已知函数f(x)=e^x-ax-1(a为实数)
已知函数f(x)=e|x|-1-ax.
已知函数f(x)=lnx-(a/x),g(x)=e^x(ax+1),a为常数
已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然数的底数 1当a0
函数f(x)=e^x-1-x-ax^2的导数=e^x-x-2ax