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一个关于矩阵的特征向量的问题

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 07:34:36
一个关于矩阵的特征向量的问题
A=（0 1 0 0） 它的特征值是α1=α2=1,α3=α4= -1,把特征值1带入（αE-A）=（1 -1 0 0）,再初等行变换
（1 0 0 0） （-1 1 0 0）
（0 0 0 -1） （0 0 1 1）
（0 0 -1 0） （0 0 1 1）
变为（1 -1 0 0）
（0 0 1 1） 它的特征向量是什么?
（0 0 0 0）
（0 0 0 0）
一个关于矩阵的特征向量的问题
A=
（0 1 0 0）
（1 0 0 0）
（0 0 0 -1）
（0 0 -1 0）
它的特征值是α1=α2=1,α3=α4=-1,
由特征值α1即α2得到特征矩阵
（αE-A）=
（1 -1 0 0）
（-1 1 0 0）
（0 0 1 1）
（0 0 1 1）
再初等行变换,变为B=
（1 -1 0 0）
（0 0 1 1）
（0 0 0 0）
（0 0 0 0）
再接下来应该怎么做?它的特征向量是什么?
答：
接下来我们设特征向量是 ξ=(x1,x2,x3,x4)' 注：'表转置.
由(αE-A)ξ=0得Bξ=0,即 x1-x2=0; x3+x4=0; 于是
(x1,x2,x3,x4)'=(1,1,0,0)'*x1+(0,0,1,-1)'*x3
这便是其特征向量.
取其基础(1,1,0,0)'与(0,0,1,-1)'即可.
下略.
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