以锐角三角形的一边为基础对外做等边三角形,连接该边的对角和等边三角形的外角,则费马点在该直线上,并

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 01:03:39

以锐角三角形的一边为基础对外做等边三角形,连接该边的对角和等边三角形的外角,则费马点在该直线上,并
以锐角三角形的一边为基础对外做等边三角形，连接该边的对角和等边三角形的外角，则费马点在该直线上，并且该直线的长度等于费马点和三角形三角的距离之和。请证之。

如图,MC上取点P使得∠BPC=120°,连接AP,在MP上截取PN,使得PN=PB,连接BN.
不难知道△BNP为等边三角形,于是有BN=BP,∠NBP=60°,∠BNP=60°,于是∠MNB=120°.
又△ABM为等边三角形,那么有AB=BM,∠MBA=60°,于是有∠MBN=∠ABP
根据“SAS”证得△MBN≌△ABP,于是MN=AP,∠MNB=∠APB=120°,进而∠APC=120°
因此P为△ABC的费马点,同时有MC=MN+NP+PC=AP+BP+PC

如图,D是等边三角形ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上做等边三角形EDC,连接AE,求证：ae平行bc 如图所示,D为等边三角形ABC的AB上一点,以CD为一边,向上做等边三角形CDE,连接AE.求证：AE平行BC 以锐角三角形ABC的边AC,BC,AB向外作等边三角形ACD,等边三角形BCE,等边三角形ABF,连接DF,EF.求证：在等边三角形ABC中 D是AB上的动点以CD为一边,向上作等边三角形EDC 连接AE 求证AE平行于BC 如图,点d在等边三角形abc的边ab上以cd为边作等边三角形cde求证点e在角b的外角平分线 P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,以BP为边做等边三角形POQ,试判断AP与CQ的大小关系,并说明理由 D是等边三角形ABC上一动点以CD为一边向上做等边三角形EDC连接AE找出图中的一组全等三角形并说明理由如下图（1）,在等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形DCE,连接AE. 在三角形ABC中,分别以AB,BC,AC为边在BC的同侧做等边三角形ABD和等边三角形ACE,等边三角形BCF,说明四如图,在等边三角形ABC中,AO是∠BAC的平分线,点D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边三角形CDE,连接如图,等边三角形ABC中,AO是角BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边三角形CDE,连接BE P为三角形ABC的费马点,以AC为边在三角形外边做一个等边三角形AB'C.连接BB',证明P在BB'上.