lim(cos1/√x)^2x(x->无穷)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 20:32:51
lim(cos1/√x)^2x(x->无穷)
显然x趋于无穷时1/√x趋于0,
即cos1/√x趋于1,那么ln(cos1/√x)趋于0
而(cos1/√x)^2x=e^[2x* ln(cos1/√x)]
令1/√x=t,则x=1/t²
ln(cos1/√x)=ln(1+cost-1)
显然cost-1趋于0,那么ln(1+cost-1)等价于cost-1再等价于 -0.5t²
于是
lim(x->∞) (cos1/√x)^2x
=lim(x->∞) e^[2x* ln(cos1/√x)]
=lim(t->0) e^[2/t² * (-0.5t²)]
= e^(-1)
=1/e
即cos1/√x趋于1,那么ln(cos1/√x)趋于0
而(cos1/√x)^2x=e^[2x* ln(cos1/√x)]
令1/√x=t,则x=1/t²
ln(cos1/√x)=ln(1+cost-1)
显然cost-1趋于0,那么ln(1+cost-1)等价于cost-1再等价于 -0.5t²
于是
lim(x->∞) (cos1/√x)^2x
=lim(x->∞) e^[2x* ln(cos1/√x)]
=lim(t->0) e^[2/t² * (-0.5t²)]
= e^(-1)
=1/e
lim(x趋向无穷)(cos1/根号x)^2x
lim [2x(sin1/x)-(cos1/x)]/cosx 为什么极限不存在?x→0
lim[3sinx+(x^2) cos1/x]'/x'的极限为什么不存在?
limx趋向于无穷(cos1/x)^(x)的极限
当x趋近于0时,lim(3sinx+x^2 cos1/x)'/x的极限为什么不存在?'
lim(x趋向无穷)[1-(2/x)]^3x
lim x趋向+无穷 √(4x^2+1)-X / X-1
数学极限lim(x→0)((x^3)/(3*x^2-1)) lim(x→+无穷)(√x(x+2)-√(x^2-x+1))
求极限,请高手指导.lim(x→+∞) [(sin1/x + cos1/x)]^x
求lim(x→正无穷){√(x^2+4)-2/x}的极限
lim(x趋于无穷时)(2x+1)/√(x²+3)=?
lim (x 趋向于无穷)e^-x^2*cosx