求∫xdx/(x+2)(x^2+4x-12)^1/2的积分

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 09:50:15

令t=x+2
原式=∫(t-2)dt/[t(t^2-16)]=∫(t-2)dt/[t(t-4)(t+4)]
典型的有理函数积分,会了吧?
再问： (x^2+4x-12)^1/2 是要开方的
再答：对(t^2-a^2)^(1/2)积分可令t=a/cosu. 本题令x+2=1/cosu,dx=sinu du/cos^2u,(x^2+4x-12)^1/2=4tanu带入得：原式=∫(4/cosu -2) sinu cosu du /[4tanu cos^2u] 化成∫du/cosu积分

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