群G是无限群,a是G的元,怎样证明元a的阶与其逆元的阶相等

在抽象代数中怎样证明这个证明题:一个循环群G=的阶为n,a^m也为G的生成元的充分必要条件是:(m,n)=1 假设群G是一个阶为偶数的群,证明在G中阶为2的元数的个数是奇数 设一个群(G,*) 对于所有x属于G,都有x的平方等于e（好像是单位元）,证明G是可交换群 若循环群G的阶是n=pq,p、q是素数.其中子群Gp和Gq的生成元分别为g、h,则g*h是G的生成元.以下推出悖论 一道近世代数题目设G是一个具有乘法运算的非空有限集合,证明:如果G满足结合律,有左单位元,且右消去律成立,则G是一个群 下列字母中含有相同元音素的一组是 A:m l n B:K G F 设A=(aij)n×n是上三角矩阵,A的主对角线元相等,且至少有一个元素aij≠0,证明A不能 . 旺仔小馒头有两种不同规格的包装,其质量和价格分别是A：18g 1元 B：160g 6.5元.你会选择哪一种规格? 房子押金2500元,向中介拿回1500元,还剩拿不回的1000元,要A,B,C,D,E,F,G,H共8个人出钱.其中A: 抽象代数证明：设(G,*)是一个群,如果 对所有的a属于G总有a^2=e,则G必是交换群 A是奇数阶对称阵,所有元素都是整数,且对角元都是偶数,证明A的行列式一定是偶数 证明.若A是主对角元全为零的上三角矩阵,则A^2也是主对角元全为零的上三角矩阵