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不定积分∫e^(-x∧2)xdx的解是啥?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 05:11:15
不定积分∫e^(-x∧2)xdx的解是啥?
不定积分∫e^(-x∧2)xdx的解是啥?
采用凑微分法:
∫ e^(- x^2) * x dx
= ∫ e^(- x^2) d(x^2/2)
= (- 1/2)∫ e^(- x^2) d(- x^2)
= (- 1/2)e^(- x^2) + C
或直接换元法:
令u = - x^2,du = - 2x dx
∫ e^(- x^2) * x dx
= ∫ e^u * x * du/(- 2x)
= (- 1/2)∫ e^u du
= (- 1/2)e^u + C
= (- 1/2)e^(- x^2) + C