设函数fx=2ln(x-1)-(x-1)^2
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 10:55:04
设函数fx=2ln(x-1)-(x-1)^2
(1)求函数的单调递减区间
(2)若关于x的方程f(x)+x^2-3x-a=0在区间[2,4]内恰有两个相异的实根,求实数a的取值范围
(1)求函数的单调递减区间
(2)若关于x的方程f(x)+x^2-3x-a=0在区间[2,4]内恰有两个相异的实根,求实数a的取值范围
(1)由f(x)=2ln(x-1)-(x-1)^2可知f'(x)=2/(x-1)-2(x-1)且x>1.
令2/(x-1)-2(x-1)≤0,解得x≥2或x≤0,又x>1,综上,函数的单调减区间为[2,+∞)
(2)令g(x)=f(x)+x^2-3x-a 整理得 g(x)=2ln(x-1)-x-a-1 (x>1)
所以g'(x)=2/(x-1)-1 令g'(x)=2/(x-1)-1≥0得 g(x)的增区间为(1,3],减区间为(3,+∞)
所以g(x)在[2,3]上单调递增,在[3,4]上单调递减
又方程f(x)+x^2-3x-a=0在[2,4]内恰有两个相异实根,所以由图像及单调性可知g(2)≤0,g(3)>0,g(4)≤0.
解得 2ln3-5 ≤ a < 2ln2-4
令2/(x-1)-2(x-1)≤0,解得x≥2或x≤0,又x>1,综上,函数的单调减区间为[2,+∞)
(2)令g(x)=f(x)+x^2-3x-a 整理得 g(x)=2ln(x-1)-x-a-1 (x>1)
所以g'(x)=2/(x-1)-1 令g'(x)=2/(x-1)-1≥0得 g(x)的增区间为(1,3],减区间为(3,+∞)
所以g(x)在[2,3]上单调递增,在[3,4]上单调递减
又方程f(x)+x^2-3x-a=0在[2,4]内恰有两个相异实根,所以由图像及单调性可知g(2)≤0,g(3)>0,g(4)≤0.
解得 2ln3-5 ≤ a < 2ln2-4
设函数f(x)=(1+x)的平方-2ln(1+x) 求fx的单调区间 0
设fx的一个原函数是Ln^2 X,求定积分xf'(x)dx 上限e下限1
已知函数fx=ln(x+根号下x^2+1)的导数是?
已知函数fx=ln(x+√(x²+1)
函数fx=ln(2-x)+ax在(0,1]是增函数.
设函数fx=1/2x^2-2ax+(2a^2-a-1)/2ln(2x-1),其中a>-1/2
设函数fx=x(e^x-1)-1/2x^2则函数fx的单调增区间为
设函数g(x)=(x+1)ln(x+1)-x,f(x)=a(x+1)^2ln(x+1)+bx,曲线
已知函数fx=x-1/2ax^2-ln(1+x) . 求 1,fx的单调区间 2,若fx在[0,
已知函数fx=ln(x+1)+m/x+2,当函数fx在点(0,f0)处的切线与直线4y-x+1=
已知函数fx=ax^2+bx+1,Fx={fx,x>0 -(fx),x
设函数f(x)=ln(1+x)-2x/(x+2),