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如果副图的话我会额外加分。

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 15:14:41
如果副图的话我会额外加分。
如果副图的话我会额外加分。
由椭圆的定义:绝对值PF1+绝对值PF2=2a
           由题知:绝对值PF1=4/3 , 绝对值PF2=14/3
          所以,2a=4/3+14/3=6
          所以,a=3
        又因为,PF1⊥F1F2  ,F1F2=2c
         所以,∠PF1F2=90°
         在Rt△PF1F2中,由勾股定理:F1F2²=PF2²-PF1²=(14/3)²-(4/3)²=20
       (2c)²=20   c²=5
        所以,b²=a²-c²=4
       所以,所求椭圆的标准方程为:x²/9+y²/4=1
2、设直线L与椭圆的两个交点坐标A(x1,y1)  B(x2, y2)
      则,x1²/9+y1²/4=1-------------------------------------------------(1)
             x2²/9+y2²/4=1-------------------------------------------------(2)
      (1)-(2)得:(x1²-x2²)/9+(y1²-y2²)/4=0
            (y1+y2)(y1-y2)/(x1+x2)(x1-x2)=-4/9---------------------(3)
         因为,点A(x1,y1) 、 B(x2, y2)关于点M(-2, 1)中心对称.
     所以,(x1+x2)/2=-2, (y1+y2)/2=1
        又因为直线斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)
        所以,由(3)得:k=8/9
        所以,所求直线方程为:y-1=(8/9)*(x+2)
                          即:y=(8/9)*x+25/9  或  8x-9y+25=0