百度作业网椭圆与双曲线类比（急!
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 08:22:39
椭圆与双曲线类比（急!
若M,N是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在时,K(pm)*K（pn）是与点P位置无关的定值.试对双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)写出具有类似特征的性质,并加以证明.
打掉了。是“试对双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0，b>0)写出具有类似特征的性质，并加以证明。”
若M,N是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在时,K(pm)*K（pn）是与点P位置无关的定值.试对双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)写出具有类似特征的性质,并加以证明.
打掉了。是“试对双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0，b>0)写出具有类似特征的性质，并加以证明。”
设M（X0,Y0）,N（-X0,-Y0）为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两定点,P(x,y)为其上任意一点,则K(PM)=（y-y0）/(x-x0),K(PN)=（y+y0）/(x+x0),
x^2/a^2-y^2/b^2=1 （1）
x0^2/a^2-y0^2/b^2=1 （2）
（1）-（2）得（x+x0）（x-x0)/a^2=（y+y0)（y-y0）/b^2
从而K(PM)*K(PN)=（y-y0）/(x-x0)*（y+y0）/(x+x0)=b^2/a^2
x^2/a^2-y^2/b^2=1 （1）
x0^2/a^2-y0^2/b^2=1 （2）
（1）-（2）得（x+x0）（x-x0)/a^2=（y+y0)（y-y0）/b^2
从而K(PM)*K(PN)=（y-y0）/(x-x0)*（y+y0）/(x+x0)=b^2/a^2