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已知:如图,AC=AE,∠BAD=∠EAC=∠EDC.(1)若△ABC中,∠B<90°,D为BC上的一点,点E在△ABC

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/20 09:22:44
已知:如图,AC=AE,∠BAD=∠EAC=∠EDC.(1)若△ABC中,∠B<90°,D为BC上的一点,点E在△ABC的外部,求证:AD=AB.(2)若△ABC中,∠B大于90°,D在CB的延长线上,点E在△ABC的下方,则(1)的结论是否仍然成立?若成立,请完成下图,并加以证明:若不成立,请说明理由.
(1)图

(2)图
已知:如图,AC=AE,∠BAD=∠EAC=∠EDC.(1)若△ABC中,∠B<90°,D为BC上的一点,点E在△ABC
(1)、
证明:∵∠EAC=∠EDC,∠AFE=∠CFD
         ∴△AFE∽△DFC
         ∴∠C=∠E
       又∵∠BAD=∠EAC
        ∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC
       ∴∠BAC=∠DAE
       又∵AC=AE
      ∴△BAC≌△DAE
     ∴AB=AD
(2)、

如图,AE与DC交于F
        ∵∠EAC=∠EDC,∠AFE=∠CFD
         ∴△AFE∽△DFC
         ∴∠C=∠E
       又∵∠BAD=∠EAC
        ∴∠BAD-∠EAB=∠EAC+∠EAB
       ∴∠BAC=∠DAE
       又∵AC=AE
      ∴△BAC≌△DAE
     ∴AB=AD