如何求分母是二次函数,分母是一次函数的函数的值域?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:55:49

对于形如(dx^2+ex+f)/(ax^2+bx+c) (a,b,c,d,e,f为常数)的函数是转化为关于x的二次方程,因为方程有实数解,所以判别式不小于零,从而可求得函数的值域；
例求函数y=(2x^2-2x+3)/(x^2-x+1)的值域
利用判别式法,关键是将原函数变形为二次函数的形式,另外要注意检查变形后二次项系数为零是否符合题意
去分母后变形为：(y-2)x^2-(y-2)x+(y-3)=0
⊿=(y-2)^2-4(y-2)(y-3)=-3y^2+16y-20=(y-2)(-3y+10)>=0
解之得2

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